文章目錄

• 歐拉角（Euler）
• • 萬(wàn)向節(jié)
  • 歐拉角旋轉(zhuǎn)特性
  • 歐拉角優(yōu)點(diǎn)
  • 歐拉角缺點(diǎn)
  • • 方位的表達(dá)方式不唯一
    • 萬(wàn)向節(jié)鎖（Gimbal Lock）
• 四元數(shù)（Quaternion）
• • 四元數(shù)轉(zhuǎn)軸角
  • 四元數(shù)優(yōu)點(diǎn)
  • 四元數(shù)缺點(diǎn)
  • Quaternion類(lèi)

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歐拉角（Euler）

什么是歐拉角？百科上是這樣解釋的：用來(lái)確定定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體位置的3個(gè)一組獨(dú)立角參量，由章動(dòng)角θ、旋進(jìn)角（即進(jìn)動(dòng)角）ψ和自轉(zhuǎn)角φ組成，為歐拉首先提出而得名。

很難理解吧？其實(shí)我們沒(méi)有必要把歐拉角想得太復(fù)雜。

對(duì)于開(kāi)發(fā)者來(lái)說(shuō)，歐拉角就是用一個(gè)Vector3變量來(lái)記錄物體沿著x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)。注意，雖然這是一個(gè)Vector3變量，但它并不是向量，這個(gè)變量的x、y、z三個(gè)分量是用來(lái)描述旋轉(zhuǎn)的。

歐拉角特點(diǎn)：

• 使用3個(gè)角度來(lái)保存方位。
• x 與 z沿自身坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，y 沿世界坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。
• API：Vector3 eulerAngle = this.transform.eulerAngles;

萬(wàn)向節(jié)

萬(wàn)向節(jié)，也叫平衡環(huán)架（Gimbal），具有樞紐的裝置，使得一物體能以單一軸旋轉(zhuǎn)。由彼此垂直的樞紐軸所組成的一組三只平衡環(huán)架，則可使架在最內(nèi)的環(huán)架的物體維持旋轉(zhuǎn)軸不變。常常應(yīng)用于船上的陀螺儀、羅盤(pán)、飲料杯架等。

在飛行器的航行中，進(jìn)行XYZ三個(gè)方向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)有專(zhuān)業(yè)的術(shù)語(yǔ)，見(jiàn)下圖：

沿著機(jī)身右方軸（Unity中的+X）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，稱(chēng)為pitch，中文叫俯仰。
沿著機(jī)頭上方軸（Unity中的+Y）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，稱(chēng)為Yaw，中文叫偏航。
沿著機(jī)頭前方軸（Unity中的+Z）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，稱(chēng)為Roll，中文叫桶滾。

歐拉角旋轉(zhuǎn)特性

歐拉角的旋轉(zhuǎn)就是沿著萬(wàn)向節(jié)的軸旋轉(zhuǎn)的。目前人類(lèi)最常用也最容易理解的方式是先沿著X軸旋轉(zhuǎn)，再沿著Y軸旋轉(zhuǎn)，最后沿著Z軸旋轉(zhuǎn)，最后達(dá)到目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度。如下圖所示：

這時(shí)候可能就有人會(huì)有疑問(wèn)了，為什么不能三個(gè)軸同時(shí)旋轉(zhuǎn)呢？
實(shí)際上，如果三個(gè)軸同時(shí)旋轉(zhuǎn)，將會(huì)無(wú)法達(dá)到你預(yù)期的旋轉(zhuǎn)效果。為什么呢？因?yàn)槲矬w是一個(gè)整體，當(dāng)某一個(gè)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，其他的軸是跟著物體一起動(dòng)的，如果還是按照原來(lái)的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)則會(huì)隨著其他軸的轉(zhuǎn)動(dòng)形成偏移，如下圖所示：

我們想要的其實(shí)只是讓箭頭指向我們，但三個(gè)軸同時(shí)旋轉(zhuǎn)卻使這個(gè)旋轉(zhuǎn)軌跡劃出了一個(gè)不應(yīng)該有的弧線。

所以我們要了解的是，歐拉旋轉(zhuǎn)是一定要有順序的。這樣的問(wèn)題其實(shí)是無(wú)法避免的，但是我們可以根據(jù)物體的旋轉(zhuǎn)情況對(duì)此進(jìn)行優(yōu)化，這個(gè)優(yōu)化的方法就是給三個(gè)軸指定一個(gè)新的層級(jí)順序。

當(dāng)然這并不是真正的解決了問(wèn)題，只是盡量避免了問(wèn)題而已。歐拉角的問(wèn)題是無(wú)法徹底解決的，

歐拉角優(yōu)點(diǎn)

• 僅使用三個(gè)數(shù)字表達(dá)方位，占用空間小。
• 沿坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的單位為角度，符合人類(lèi)思考方式。
• 任意三個(gè)數(shù)字都是合法的，不存在不合法的歐拉角。

歐拉角缺點(diǎn)

方位的表達(dá)方式不唯一

對(duì)于一個(gè)方位，存在多個(gè)歐拉角描述，因此無(wú)法判斷多個(gè)歐拉角代表的唯一是否相同。

例如：

• 角度 0, 5, 0 與角度 0, 365, 0
• 角度 0, -5, 0 與角度 0, 355, 0
• 角度 250, 0, 0 與角度 290, 180, 180

為了保證任意方位都只有獨(dú)一無(wú)二的表示，Unity引擎限制了角度范圍，即沿x軸旋轉(zhuǎn)限制在 -90 ~ 90 之間，沿 y 與 z 軸旋轉(zhuǎn)限制在 0 ~ 360 之間。

萬(wàn)向節(jié)鎖（Gimbal Lock）

當(dāng)物體沿 x 軸旋轉(zhuǎn) $\pm 90°$ ，自身坐標(biāo)系z(mì)軸與世界坐標(biāo)系y軸將重合，此時(shí)再沿y軸或z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，將會(huì)失去一個(gè)自由度。

Unity的優(yōu)化方案：在萬(wàn)向節(jié)死鎖的情況下，規(guī)定沿z軸完成繞豎直軸的全部旋轉(zhuǎn)，即此時(shí)y軸旋轉(zhuǎn)為0。

關(guān)于萬(wàn)向節(jié)鎖的講解視頻：https://v.youku.com/v_show/id_XNjk1MTkzMTM2.html#paction

在使用歐拉旋轉(zhuǎn)的情況下，萬(wàn)向節(jié)鎖的情況是無(wú)法避免的，為了更好的表示旋轉(zhuǎn)，Unity引入了四元數(shù)的概念。

四元數(shù)（Quaternion）

四元數(shù)在3D圖形學(xué)中代表旋轉(zhuǎn)，由一個(gè)三維向量 $/[x,y,z]$ 和一個(gè)標(biāo)量 $/w$ 組成。

旋轉(zhuǎn)軸為 $V$ ，旋轉(zhuǎn)弧度為 $\theta$ ，若使用四元數(shù)表示，則四個(gè)分量為：
$$\begin{gathered} x=Sin(\theta /2)?V.x \\ y=Sin(\theta /2)?V.y \\ z=Sin(\theta /2)?V.z \\ w=Cos(\theta /2) \end{gathered}$$
四個(gè)分量的值都在 -1 到 1 之間。

幾何應(yīng)用：四元數(shù)與向量相乘，可以實(shí)現(xiàn)向量的旋轉(zhuǎn)。

代碼：

// 獲取四元數(shù) Quaternion qt = this.transform.rotation;// 使用四元數(shù)做旋轉(zhuǎn) this.transform.rotation = Quaternion.Euler(0, 50, 0);// 或者調(diào)用Rotation方法實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn) this.transform.Rotation(0, 50, 0);

四元數(shù)旋轉(zhuǎn)角度相加需要用 * 乘法，而不是加法。

四元數(shù)轉(zhuǎn)軸角

Transform 中的 rotation 使用的是四元數(shù)，有時(shí)我們需要獲取 Transform 沿某一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)的角度，此時(shí)可以用下面的代碼進(jìn)行計(jì)算：

Quaternion q = transform.rotation;// 計(jì)算X軸旋轉(zhuǎn)角度 float angleX = 0; float siny_cosp1 = 2 * (q.w * q.x + q.z * q.y); float cosy_cosp1 = 1 - 2 * (q.y * q.y + q.x * q.x); float radian1 = Mathf.Atan2(siny_cosp1, cosy_cosp1); // 求出弧度 angleX = radian1 * Mathf.Rad2Deg; // 轉(zhuǎn)化角度 Debug.Log("=============" + angleX);// 計(jì)算Z軸旋轉(zhuǎn)角度 float angleZ = 0; float siny_cosp2 = 2 * (q.w * q.z + q.x * q.y); float cosy_cosp2 = 1 -2 * (q.y * q.y + q.z * q.z); float radian2 = Mathf.Atan2(siny_cosp2, cosy_cosp2); // 求出弧度 angleZ = radian2 * Mathf.Rad2Deg; // 轉(zhuǎn)化角度 Debug.Log("=============" + angleZ);

上述方法適用于物體只在一個(gè)軸上做了旋轉(zhuǎn)的情況，Y軸的計(jì)算方法以此類(lèi)推。

四元數(shù)優(yōu)點(diǎn)

避免萬(wàn)向節(jié)死鎖，完全沿自身軸（而不是全局軸）旋轉(zhuǎn)。

四元數(shù)缺點(diǎn)

難于使用，且存在不合法的數(shù)值。

Quaternion類(lèi)

Unity中提供了Quaternion類(lèi)來(lái)處理四元數(shù)相關(guān)操作，該類(lèi)的使用方法可以參考我的另外一篇文章：【Unity】Unity常用類(lèi)：向量Vector3、四元數(shù)Quaternion

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本文萬(wàn)向節(jié)部分內(nèi)容參考了塞北煙云大神的文章，地址如下：https://www.jianshu.com/p/9f45e91a2391

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【Unity】Unity 欧拉角、四元数、万向节死锁、四元数转轴角的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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