計算π的方法

一、蒙特卡羅法

這種方法是一種利用計算機隨機數的功能基于“隨機數”的算法，通過計算落在單位圓內的點與落在正方形內的
點的比值求PI。

由于圖形的對稱性，我們靠考慮該圖的四分之一部分。
假定一點能夠均勻地扔到一個正方形中，計算落入其中的點個數。通過計數其中落入內切圓的點的個數；
如果一共投入N個點，其中有M個落入圓中，則只要點均勻，假定圓周的半徑為R，則：

MN=πR2(2R)2,即π=4?MN(1)(1)MN=πR2(2R)2,即π=4?MN
該方法得到的要得到π的精度與投入點的個數有關，一般個數較大時精度比較高。

java代碼：隨機計算π的程序

public class RandomPI {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubSystem.out.println(rand_pi(100000)); //改變參數值}public static double rand_pi(int n) {int numInCircle = 0;double x, y;double pi;for(int i=0;i < n; i++){x = Math.random();y = Math.random();if(x * x + y * y < 1) numInCircle++;}pi=(4.0 * numInCircle) / n;return pi;} 次數1010102102103103104104105105106106107107108108109109

估值	3.6	3.08	3.084	3.132	3.137	3.143	3.142097	3.14138508	3.141537232

可以看出來，該方法投入點的個數越大，越接近真實值。

二、數學公式（級數）

由數學公式：

∑n=1∞(1n2)=π6(2)(2)∑n=1∞(1n2)=π6

java代碼：隨機計算π的程序

public class MathPi {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubSystem.out.println(math_Pi(1000));//改變參數值}public static double math_Pi(int n) {int numInCircle = 0;double sum = 0;double pi;for(int i=1;i <= n; i++){sum += 1.0/(i*i);}pi = Math.sqrt(sum * 6);return pi;} }

當n取1000時就很接近真實值了n=1000時，pi=3.1406380562059946。

三、劃分網格計算π

將圖片分為n*n個小方形，統計落在圓內的個數占所有方形的比列。

java代碼：隨機計算π的程序

public class gridPI {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubSystem.out.println(grid_Pi(10));//改變參數值}public static double grid_Pi(int n) {int i;double sum=0;for(i = 0;i < n; i++)sum += (int)Math.sqrt(n*(double)n-i*(double)i);return (4.0 * sum)/n/n;} } 次數1010102102103103104104105105106106107107108108109109

估值	3.16	3.1416	3.141548	3.14159052	3.1415925456	3.141592649624	3.141592653506	3.141592653587	3.141592654037

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的计算PI(π)的几种方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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