數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) - 紅黑樹 - 面試常問知識點

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是面試中必定考查的知識點，面試者需要掌握幾種經(jīng)典的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：線性表（數(shù)組、鏈表）、棧與隊列、樹（二叉樹、二叉查找樹、平衡二叉樹、紅黑樹）、圖。

本文主要介紹樹中的常見的紅黑樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。包括

• 簡介
• 應(yīng)用
• 左旋和右旋

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簡介

R-B Tree，全稱是Red-Black Tree，又稱為“紅黑樹”，它一種特殊的二叉查找樹。紅黑樹的每個節(jié)點上都有存儲位表示節(jié)點的顏色，可以是紅(Red)或黑(Black)。

紅黑樹的性質(zhì)：

• (1). 每個節(jié)點或者是黑色，或者是紅色。
• (2). 根節(jié)點是黑色。
• (3). 每個葉子節(jié)點（NIL）是黑色。 [注意：這里葉子節(jié)點，是指為空(NIL或NULL)的葉子節(jié)點！]
• (4). 如果一個節(jié)點是紅色的，則它的子節(jié)點必須是黑色的。
• (5). 從一個節(jié)點到該節(jié)點的子孫節(jié)點的所有路徑上包含相同數(shù)目的黑節(jié)點。
• (6). 一棵含有n個節(jié)點的紅黑樹的高度至多為2log(n+1)。
• (7). 紅黑樹的時間復(fù)雜度為: O(logn)。

注意：

• 特性(3)中的葉子節(jié)點，是只為空(NIL或null)的節(jié)點。
• 特性(5)確保沒有一條路徑會比其他路徑長出倆倍。因而，紅黑樹是相對是接近平衡的二叉樹。

紅黑樹示意圖如下：

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紅黑樹的引用

紅黑樹的應(yīng)用比較廣泛，主要是用它來存儲有序的數(shù)據(jù)，它的時間復(fù)雜度是O(logn)，效率非常之高。

例如，Java集合中的TreeSet和TreeMap，C++ STL中的set、map，以及Linux虛擬內(nèi)存的管理，都是通過紅黑樹去實現(xiàn)的。

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左旋和右旋

紅黑樹的基本操作是添加、刪除。在對紅黑樹進行添加或刪除之后，都會用到旋轉(zhuǎn)方法。為什么呢？
道理很簡單，添加或刪除紅黑樹中的節(jié)點之后，紅黑樹就發(fā)生了變化，可能不滿足紅黑樹的5條性質(zhì)，也就不再是一顆紅黑樹了，而是一顆普通的樹。
而通過旋轉(zhuǎn)，可以使這顆樹重新成為紅黑樹。簡單點說，旋轉(zhuǎn)的目的是讓樹保持紅黑樹的特性。
旋轉(zhuǎn)包括兩種：左旋 和 右旋。下面分別對它們進行介紹。

1. 左旋

對x進行左旋，意味著”將x變成一個左節(jié)點”。

2. 右旋

對Y進行右旋，意味著”將Y變成一個右節(jié)點”。

仔細觀察上面”左旋”和”右旋”的示意圖。我們能清晰的發(fā)現(xiàn)，它們是對稱的。無論是左旋還是右旋，被旋轉(zhuǎn)的樹，在旋轉(zhuǎn)前是二叉查找樹，并且旋轉(zhuǎn)之后仍然是一顆二叉查找樹。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构 - 红黑树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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