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• 簡(jiǎn)介
• 蒙題霍爾問題
• 上帝視角解決概率問題
• 上帝視角的好處

簡(jiǎn)介

天要下雨，娘要嫁人。雖然我們不能控制未來的走向，但是可以一定程度上預(yù)測(cè)為來事情發(fā)生的可能性。而這種可能性就叫做概率。什么是概率呢？概率就是事情出現(xiàn)的可能性。比如扔骰子，我們知道骰子有六面，很容易知道扔出1點(diǎn)的概率是1/6，聽起來很簡(jiǎn)單，但是如果放在復(fù)雜事件中，概率計(jì)算就變得比較麻煩和抽象，很多時(shí)候，我們可能沒辦法很簡(jiǎn)單的進(jìn)行計(jì)算。今天我們來介紹一個(gè)計(jì)算概率的完全不同的視角：上帝視角。

蒙題霍爾問題

蒙題霍爾問題出自美國的一個(gè)電視節(jié)目Let’s Make a Deal，問題名字來自該節(jié)目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。該問題內(nèi)容大概是這樣的：有三扇門，其中一個(gè)門中藏的是汽車，另外兩扇門中藏的是山羊。這三扇門最開始都是關(guān)閉的，參賽者可以選擇其中的一扇門，選擇有汽車的那扇門就可以贏得汽車。

一開始的時(shí)候，參賽者會(huì)選擇其中一扇門，然后主持人會(huì)打開剩下兩扇門中藏有山羊的那扇，然后問參賽者是否需要更換選擇。

聰明的讀者，你們的選擇是換還是不換呢？

最開始參賽者的中獎(jiǎng)幾率是1/3大家應(yīng)該是沒有問題的。問題是打開一扇門之后，參賽者最初選擇的門和剩下那個(gè)未開的門中獎(jiǎng)幾率是否發(fā)生了變化呢？假設(shè)三個(gè)門分別被標(biāo)記為A，B，C。

有人可能這樣想，最開始的時(shí)候A，B，C三個(gè)門的中獎(jiǎng)概率都是1/3。現(xiàn)在打開了一個(gè)門，假設(shè)是B門被打開了。那么剩下的A和C的概率都變成了1/2。

聽起來好像很有道理。

那么我們?cè)贀Q一個(gè)角度來看下這個(gè)問題。

如果參賽者最初選擇了A，那么A有1/3的概率中獎(jiǎng)，還有2/3的概率不中獎(jiǎng)。這很好理解。我們來考慮下如果重選，那么會(huì)發(fā)生什么事情：假如A是正確的，那么重選一定錯(cuò)誤。假如A是不正確的，那么重選一定正確。

換句話說，A正確的概率也就是重選錯(cuò)誤的概率。重選正確的概率= 1 - A正確的概率 = 1- 1/3 = 2/3。

也就是說重選更加有利。

問題的關(guān)鍵在于，在參賽者做出選擇的時(shí)候，幾率就已經(jīng)確定了。后面發(fā)生的任何事情都不會(huì)影響它的幾率。也就是說當(dāng)參賽者選擇A的時(shí)候，A獲勝的幾率就是1/3，不會(huì)因?yàn)楹竺姘l(fā)生事情的改變而改變。

注意，概率指的是事件發(fā)生多次的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并不是指確切的某個(gè)事件。

上帝視角解決概率問題

概率還是太抽象了。上面我的解釋可能還有一些小伙伴不相信。那么我們來換個(gè)角度看概率的問題，我們把這個(gè)角度稱之為上帝視角。

概率是指事情多次發(fā)生的時(shí)候，某種特殊情況可能出現(xiàn)的比率。比如扔骰子，我們?nèi)?000次，1點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)大概是170次，也就是1/6，我們說1點(diǎn)出現(xiàn)的概率是1/6。

回到上面的蒙題霍爾的問題，我們來構(gòu)建一個(gè)上帝視角，這次不再是3個(gè)門了，而是3*360個(gè)門。假設(shè)我們有360個(gè)電視節(jié)目都在做猜獎(jiǎng)的活動(dòng)。每個(gè)電視節(jié)目都有3個(gè)門，其中只有1個(gè)門有汽車。那么我們總共會(huì)有總共有360個(gè)汽車。因?yàn)锳，B，C三個(gè)編號(hào)的門中放有汽車的概率是一樣的。

我們可以構(gòu)建下面的一張表：

參賽者選擇A參賽者選擇B參賽者選擇C

A中有汽車	40個(gè)電視節(jié)目中獎(jiǎng)	40	40
B中有汽車	40	40個(gè)電視節(jié)目中獎(jiǎng)	40
C中有汽車	40	40	40個(gè)電視節(jié)目中獎(jiǎng)

可以看到在360個(gè)電視節(jié)目中，選擇A的會(huì)中獎(jiǎng)40次，選擇B的會(huì)中獎(jiǎng)40次，選擇C的同樣會(huì)中獎(jiǎng)40次。總共中獎(jiǎng)120次，也就是說中獎(jiǎng)的概率是1/3。

再來詳細(xì)看一下主持人選擇打開一個(gè)門時(shí)，參賽者如果選擇更換會(huì)什么情況。

在A中有汽車的情況中，參賽者本來選擇A，如果換選擇，不管選擇B或者C，都會(huì)失敗，也就是說有40個(gè)電視節(jié)目是未中獎(jiǎng)的。

如果參賽者本來選擇的是B或者C，如果換選擇則一定會(huì)成功，也就是說有40+40個(gè)節(jié)目會(huì)中獎(jiǎng)。

同樣的情況發(fā)送在B或者Z中有汽車的情況。統(tǒng)計(jì)一下，如果換選擇，中獎(jiǎng)的次數(shù)說80*3 = 240 。 中獎(jiǎng)的幾率是 240/360= 2/3。

明顯看出，換選擇之后，中獎(jiǎng)比例是提高的。

上帝視角的好處

從上面的例子中，我們可以看出，上帝視角將一個(gè)概率問題，轉(zhuǎn)換成了大數(shù)據(jù)情況下的，統(tǒng)計(jì)問題。在某些情況下，可以為我們的概率計(jì)算提供更加直觀可靠的解釋。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的AI数学基础之:概率和上帝视角的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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