Prim算法是求最小生成樹的一種常見算法，簡單談一下筆者自己的理解。

算法思路

設已經確定的點集為P，初始為空。設還未確定的點集為Q，初始為該圖所有點的集合。設已經確定的邊為X，初始為空。

選取任意一點作為起始點，將該點添加到集合P中，并從Q中移除該點。

從P中找到一個點A，從Q中找到一個點B，使得2點之間的路徑AB的權值最小。

將路徑AB添加到X，將Q中的點B添加到集合P中，并從Q中移除該點。

重復3~4，直至所有點確定路徑。

代碼思路

采用鄰接矩陣保存圖。

創建一個臨時數組lowcost，長度為總點數，用于表示當前時刻集合P與各點的距離。
例如lowcost[3]=m，3表示下標為3的點，當m為0表示該點已經在集合P中，即已經確定；當m為65535，表示該點與集合P暫時沒有直接路徑可到達；其他值表示該點與P可以直接通過一條連線到達，并且當前最短距離為m。
需要說明的是，這個數組是會不斷變化的，最初，當P中只有一個點A的時候，lowcost表示A到各點的距離，這個時候有些點與點A沒有直達路徑，此時這些點是為65535的；而程序結束時，該數組的元素的值將都為0，因為所有點已經都添加到P了，此時各點到P的距離都為0。

創建臨時數組mst，長度為總點數，用于保存步驟2的最短距離m對應的邊關系。即每次添加一個點到P后，會更新P與剩余各點之間的最短距離m，此時會記錄最短距離的邊AB的起始點和結束點。
例如lowcost[3]=m,mst[3]=2表示下標為3的點A到P的距離為m，該連線是A與P中下標為2的點B的連線。

初始化：選取圖的點集合的下標為0的點A，作為初始點。將圖的邊矩陣中，A與各點的距離（權重）寫入lostcost數組作為初始值，并將mst各元素置零。創建臨時變量n=1，表示已經確定的點數，用作循環結束的判斷。

遍歷lowcost數組，找出最小的值（排除0和65535），即當前集合P中任意一點到Q中任意一點的最短距離（權重）。記錄下標minid。

將lowcost[minid]置為零，表示該點已經添加到P。

更新新添加到P的點minid與Q中各點的距離。即遍歷圖的邊矩陣中起始點為minid的各元素，如果有比lowcost中對應元素的距離小的元素，則更新lostcost，同時更新mst。
例如，此時P中有3個點{A,B,C}，Q中有2個點{D,E}，C為剛剛添加的點。由于我們剛剛將C添加到P，所以執行步驟7之前的lostcost數組中保存著{A,B}到{C,D,E}的最短距離，比如lostcost為[0,0,0,Sd,Se]。當C添加進去之后，有可能之前AB到DE都距離比較遠或者沒有直接路徑，而C到DE的距離很近，這個時候就需要比較C到DE的距離Scd和Sce有沒有比Sd，Se更小，如果有則更新lostcost中的Sd，Se為一個新的值。

循環執行5~7，直至所有點的路徑確定，即當n>=總點數跳出循環。

代碼實現（Java版）

public class Prim {static int MAX = 65535;//表示兩點之間沒有直接路徑public static void prim(int[][] graph, int n) {char[] c = new char[]{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'E', 'F'};int[] lowcost = new int[n];int[] mst = new int[n];int i, j, min, minid, sum = 0;//初始化數組，即將點A添加到P中，計算與各點的距離for (i = 1; i < n; i++) {lowcost[i] = graph[0][i];mst[i] = 0;}//i為已經確定的點數，由于點A已經確定，故初始化為1for (i = 1; i < n; i++) {min = MAX;minid = 0;//找到P到Q的最短路徑，將點添加到Pfor (j = 1; j < n; j++) {if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0) {min = lowcost[j];minid = j;}}System.out.println(c[mst[minid]] + "到" + c[minid] + " 權值：" + min);sum += min;lowcost[minid] = 0;//如果新添加到P的點minid帶來了與Q中剩余點的更短路徑，更新lowcost、mst數組for (j = 1; j < n; j++) {if (graph[minid][j] < lowcost[j]) {lowcost[j] = graph[minid][j];mst[j] = minid;}}}System.out.println("sum:" + sum);}public static void main(String[] args) {int[][] map = new int[][]{{0, 10, MAX, MAX, MAX, 11, MAX, MAX, MAX},{10, 0, 18, MAX, MAX, MAX, 16, MAX, 12},{MAX, MAX, 0, 22, MAX, MAX, MAX, MAX, 8},{MAX, MAX, 22, 0, 20, MAX, MAX, 16, 21},{MAX, MAX, MAX, 20, 0, 26, MAX, 7, MAX},{11, MAX, MAX, MAX, 26, 0, 17, MAX, MAX},{MAX, 16, MAX, MAX, MAX, 17, 0, 19, MAX},{MAX, MAX, MAX, 16, 7, MAX, 19, 0, MAX},{MAX, 12, 8, 21, MAX, MAX, MAX, MAX, 0}};prim(map, map.length);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的浅谈最小生成树的算法思路（一）Prim算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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