上算法課時，老師以文字+代碼的方式講了這道題，然而有很多同學反映聽的不是太懂， 我們接觸事物最直觀的就是以圖片理解，因此我嘗試使用圖解法來幫助大家理解。

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問題描述：

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注意：分治法最核心的一點是：分出的子問題要與原問題性質相同

但不管我們怎么分，只要這個奇異點在某一個子問題中， 這個子問題必定不與其他子問題相等。

如果將奇異點扣除再分，又無法等分成正方形棋盤。

因此，我們解決這道題的思路是：在沒有奇異點的子棋盤中，人為的構造奇異點，使其與有奇異點的子問題相同即可。

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首先給出一個包含一個奇異點的16*16棋盤：

第一步是將該棋盤分為四個等大的子棋盤：

然后將該棋盤看做是4*4的棋盤，可以看到奇異點在左上角的子棋盤中，那么這一步的任務就是用一個（真的是一個）L型的棋子（下圖中紅色的格子）將其他三個子棋盤構造成含奇異點的子棋盤：

下一步是將紅線分割的子棋盤又切割成四個子棋盤（白色線切開的子棋盤）：

然后對每個紅色線包圍在里面的子棋盤，用一個L型棋子（黃色）又構造出奇異點，使得每個子棋盤都有一個奇異點，即白色線圍起來的格子看做是一個整體，里面包含一個黃色的奇異點：

下一步是繼續講白色線包圍的格子切分為4個子棋盤，這里為了方便觀察，將前面所有的分割線去掉：

同理，對黃色的棋盤構造含奇異點的子棋盤（藍色）：

最后可以分割到2*2的格子，然后每個2*2的子棋盤都已經包含一個奇異點了，剩下的就是用L型旗子去填好剩下的三個格子。

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到此為止， 棋盤的分割就結束了。

那么，如何將其轉化為代碼實現呢？

輸入n(棋盤大小)、 奇異點坐標、用不同數字代表不同的骨牌進行輸出。

運行結果如下圖所示：

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接下來分析代碼：

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代碼思路分析：

雖然理解了原理， 可是轉化為代碼的歷程并非一帆風順， 要考慮很多的細節。

心路歷程：
最初是想要分別求出四種情況，判斷每種情況，并賦予不同的奇異點，但發現賦予奇異點后沒辦法用統一的分治迭代(因為每種情況的參數不同)，但若是每種情況下都去迭代四個分治，又太麻煩， 于是放棄。

搜網后， 發現主流的解法是：同樣用四個if判斷，但每個if判斷如果成立，直接分治；如果不成立，則轉到else中分治， 這樣只用了四個判斷，八個條件就解出了問題。大大提高了代碼的復用性

注意：
不要被“棋盤”誤導，棋子并不是要放到棋盤邊界線上， 而是要將棋盤內空間看做點

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代碼展示

#include<iostream> using namespace std;int def[110][110]; static int t = 0;void chess(int a, int b, int aa, int bb, int length) {if(length==1) return;t++;int tem = t;int l = length/2;if(aa<a+l && bb<b+l) chess(a,b,aa,bb,l);else {def[a+l-1][b+l-1] = tem;chess(a,b,a+l-1,b+l-1,l);}if(aa>=a+l && bb<b+l) chess(a+l,b,aa,bb,l); //左下角棋盤else {def[a+l][b+l-1]=tem;chess(a+l,b,a+l,b+l-1,l);} if(aa<a+l && bb>=b+l) chess(a,b+l,aa,bb,l); //右上角的子棋盤else {def[a+l-1][b+l] = tem;chess(a,b+l,a+l-1,b+l,l);} if(aa>=a+l && bb>=b+l) chess(a+l, b+l, aa, bb,l);else {def[a+l][b+l]=tem;chess(a+l, b+l, a+l, b+l, l);} } int main() {int n, a, b, aa, bb, length, m;//a,b 是子棋盤左上角的行列號//aa,bb是特殊點的行列號cin>>length>>aa>>bb;a = b = 1;m = length;chess(a,b,aa,bb,length); for(int i=1;i<=m;i++) //輸出結果for(int j=1;j<=m;j++){cout.width(3);cout<<def[i][j];if(j==m) cout<<endl;}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的代码分析+原理图解——棋盘覆盖问题-分治法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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