勵志用少的代碼做高效表達

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在這四種解法里，解法一是通法，可以學到規律和知識，做基礎之用；解法二在解法一的基礎上做改進，鍛煉思維；解法三則是大名鼎鼎的分治法，涉及到遞歸的知識，算是“高效算法設計”的基礎；解法四以O(n)的復雜度解出最大連續子序和，一個字，神奇。四種解法循序漸進，效率逐步提高，精妙至極。建議初學者每種都要掌握。

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解法一：最普通的解法，定義i循環，代表數組從0到n-1的值，定義j循環，代表從a[i]開始，到a[j]結束。 定義k循環，將從a[i]至a[j]所有的數相加，最后求出最大子序列和。
時間復雜度：O(n^3)

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int n; cin>>n; int a[n];for(int i = 0; i < n; i++) cin>>a[i];int sum = a[0]; //不能等于0，因為可能是全負序列 int temp = 0;for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = i; j < n; j++) //二重循環, 從i截止到j遍歷 for(int k = i; k <=j; k++) //i-j序列的區間和。 temp += a[k]; sum = max(sum, temp);}cout << sum << endl;return 0; }

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解法二：定義數列S[n]，S[i]=a[0]+a[1]+...+a[i]。 若j>i，則S[j]-S[i-1]=a[j]+a[j-1]+...+a[i]。也就是說，嵌套兩個for循環， 一個為i，一個為j，就可以表示出任何子序列的和，最后作比較即可。
時間復雜度：O(n^2)

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int n; cin>>n; int a[n];for(int i = 0; i < n; i++) cin>>a[i];int S[n+1]; S[0]=0;for(int i = 1; i <= n; i++) S[i] = a[i] + S[i-1];int best = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = i; j <= n; j++) best = max(best, S[j]-S[i-1]);return 0;}

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解法三：分治法，顧名思義，分而治之。

分治算法一般分為以下3個步驟：
一、劃分問題：把問題的實例劃分成子問題。
二、遞歸求解：遞歸解決子問題。
三、合并問題：合并子問題的解得到原問題的解。

最大連續和的分治算法：
1、把序列分成元素個數盡量相等的兩半
2、分別求出完全位于左半或者完全位于右半的最佳序列
3、求出起點位于左半、終點位于右半的最大連續和序列，并和子問題的最優解比較。

涉及到遞歸的代碼都比較復雜，但如果實在理解不了，就背下來把，想想小時候背的古詩，就算死記硬背下來，隨著時間的推移，也會慢慢懂得其含義的。

時間復雜度：O(nlogn) （這種級別的時間復雜度，一般就可以應付絕大多數的競賽了）

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005];int longsub(int *a, int l, int r) { //返回數組在左閉右開區間[x,y)中最大連續和//為什么不返回a[r]呢？ 因為該區間是左閉右開區間 if(r-l == 1) return a[l]; //只有一個元素直接返回 int mid = l + (r-l)/2; //分治第一步：劃分成[l,m)和[m,r) int maxs = max(longsub(a,l,mid), longsub(a,mid,r)); //分治第二步：遞歸求解int v, Lmax, Rmax;v=0; Lmax = a[mid-1]; //分治第三步：合并(1)——從分界點開始往左的最大連續和lfor(int i=mid-1; i>=l; i--) Lmax=max(Lmax, v+=a[i]);v=0; Rmax=a[mid]; //分治第三步：合并(2)——從分界點開始往右的最大連續和r for(int i=mid; i<r; i++) Rmax=max(Rmax, v+=a[i]); return max(maxs, Lmax+Rmax); }int main() {int n; cin>>n;for(int i = 0; i < n; i++) cin>>a[i];cout << longsub(a, 0, n); return 0;}

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解法四：
很特殊的解法，核心思想：當遍歷到第i個元素時，判斷在它前面的連續子序列和是否大于0，如果大于0，則以位置i結尾的最大連續子序列和為元素i和前門的連續子序列和相加；否則，則以位置i結尾的最大連續子序列和為元素i。
時間復雜度：O(n)

#include<iostream> using namespace std; int main() {int n; cin>>n; int a[n];for(int i = 0; i < n; i++) cin>>a[i];int maxsum, maxhere;maxsum = maxhere = a[0]; //初始化最大和為a[0]for(int i = 1; i < n; i++) {if(maxhere <= 0) maxhere = a[i]; //若前面位置連續子序列和小于0，則以當前位置開始 else maxhere += a[i]; //若大于零，則加入if(maxhere > maxsum) maxsum = maxhere; //更新 } cout << maxsum << endl; return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的四种解法——求子序列的最大连续子序和(普通解法、求和解法、分治法、O(n)级解法)（面试经典题）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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