勵志用盡量少的代碼做高效表達

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題目(提交)鏈接——>UVA - 10791

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題意

輸入正整數n，找至少兩個數，使得他們的最小公倍數(Least Common Multiple)為n且要輸出最小的和。

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心路歷程

最近在備考藍橋杯， 將本題納入分解質因子專題。

接連刷了一下午的題， 腦瓜子嗡嗡的，看這道題時連題意都沒讀懂就稀里糊涂的開始敲了，WA，后又讀題，調試一小時，成功AC。

首先假設我們知道了一系列數字a1，a2，a3……an，他們的LCM是n，那么什么時候他們是最優解呢，當他們兩兩互質的時候

為了方便我們以兩個數來說明問題。

a和b的LCM是n，GCD是m，那么n=a/m*b ， 它們的和就是sum=a+b;

如果m不為1（即a和b不互質），那么我們為什么不優化一下，將a變為a=a/m呢？，改變后a和b的LCM依然是n，但是他們的和顯然減少了

所以我們得到最重要的一個性質，要想a1，a2，a3……an的和最小，要保證他們兩兩互質，只要存在不互質的兩個數，就一定可以近一步優化

那我們怎么保證兩兩互質呢？方法其實很簡單，直接分解質因子

例如24=222*3 ， 只能分解為8和3，因為這里有3個2，這3個2必須在一起，如果分開了這3個2，這出現有兩個數會有一個公共的質因子2，并且會使這兩個數的LCM不是24

再例如72=22233，只能分為8和9，因為3個2和2個3都不能分開，他們必須在一次

所以，我們將一個數n分解為質因子后，順便做一個處理，在除干凈一個質因子的同時，將他們乘起來作為一個因子，處理完后會得到多個因子，他們之間同樣滿足兩兩互質的性質

然后是進一步的分析

例如264600=82725*49 ， 只是由3個2,3個3,2個5,2個7，處理后得到的因子，那么8,27，25,49的LCM是264600，并且兩兩互質，他們還要不要處理呢？不需要了，直接將他們加起來就是我們要的答案！為什么呢？可以將8,27,25,49這些數字乘起來，無論怎樣乘都好，最后得到的數字它們的LCM依然是n，但是乘起來再相加顯然比直接相加要大得多！

所以我們已經得到了這個問題的解法

1.將一個數分解成質因子，將相同的因子乘起來作為一個處理后的因子

2.將處理后得到的多個因子直接相加就是答案

3.因為題目說只要需要兩個數字，所以對于1和素數我們需要小心。對于素數，我們只能分解出一個因子就它自己，對于1一個因子都分解不出來（我們不把1當做因子），他們的答案都是n+1，因為只有1和n的LCM是n

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注意：

1、當n=2^31-1時為素數，輸出結果時需+1，而這個量級在int型變量會溢出，因此改為long long
2、由于本題涉及到本身為因子的情況，但從1遍歷到n顯然太臃腫，因此可以考慮從1遍歷到sqrt(n)，最后對n做特殊判斷。

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代碼展示

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;int Prime_Factor(long long n) {long long sum=0; if(n==1) return 1;long long num = n/2; for(long long i = 2; i*i <= n; i++) {if(n%i==0) {long long sum1=1;while(n%i==0) {sum1 *= i; n /= i;}sum += sum1;}}if(n!=1) sum += n; //n等于1代表全除盡了 return sum; }int main() {int T=0;long long n; while(cin>>n && n) {printf("Case %d: %", ++T);long long sum = Prime_Factor(n);if(sum==n) sum += 1;cout << sum<< endl;} return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的28行代码AC——Minimum Sum LCM UVA - 10791（最大质因子）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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