文章目錄

• 前言
• 一、涉及到的知識點
• 二、例題講解
• • 1、例題1
  • 2、例題2
• 總結(jié)

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前言

在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)樹的這章中，常常有題目，是這樣的“給定一組權(quán)值…，試設(shè)計相應的哈夫曼樹”，有的還要求其帶權(quán)路徑長度，還有的是給定字符以及其使用頻率，要求設(shè)計一個哈夫曼編碼，同時要求設(shè)計哈夫曼樹等等。
為此這種題的步驟解法，我將做詳細的講解，本文介紹兩種題型，分別是求哈夫曼樹以及設(shè)計哈夫曼編碼，希望對閱讀本博客以及有需要的小伙伴有用，如有錯誤不當之處，歡迎大佬們指正！
（😊😊😊）

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提示：以下是本篇文章正文內(nèi)容，下面案例可供參考。

一、涉及到的知識點

哈夫曼樹：給定n個權(quán)值作為n個葉子結(jié)點，構(gòu)造一棵二叉樹，若該樹的帶權(quán)路徑長度達到最小，稱這樣的二叉樹為最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹，可以說，哈夫曼樹是一種特殊的二叉樹，這種樹的所有的葉子結(jié)點都有權(quán)值，從而構(gòu)造出帶權(quán)路徑長度最短的二叉樹，其中權(quán)值較大的結(jié)點離根較近。
路徑長度：樹中路徑上的分支數(shù)目。
樹的路徑長度：根結(jié)點到樹中每個結(jié)點的路徑長度之和。
葉子結(jié)點的權(quán)值：權(quán)值是人們根據(jù)需要為每個葉子結(jié)點賦予的一個數(shù)值。
葉子結(jié)點的帶權(quán)路徑長度：樹根到一個葉子結(jié)點之間的路徑長度與該結(jié)點權(quán)值的乘積。
樹的帶權(quán)路徑長度：樹中所有葉子結(jié)點的權(quán)值乘以該結(jié)點的路徑長度之和，公式如下：

其中，Wk為第k個葉子結(jié)點的權(quán)值，Lk是從根結(jié)點到第k個葉子結(jié)點的路徑長度。
哈夫曼編碼：樹中從根到每個葉子都有一條路徑， 對路徑上的各分枝約定指向左子樹根的分枝表示“ 0 ” 碼， 指向右子樹的分枝表示“ 1 ” 碼， 取每條路徑上的“ 0 ” 或“ 1 ” 的序列作為和各個葉子對應的字符的編碼， 這就是哈夫曼編碼。

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好接下來，我們了解了基本知識后，來看看這兩道題簡單的鞏固一下

e.g.
1、求下圖中二叉樹的帶權(quán)路徑長度

解：結(jié)果如下：
WPL=2×2+3×2+4×2+6×2=30
2、寫出下圖哈夫曼樹中D和F的哈夫曼編碼（提示：哈夫曼樹的每個左分支設(shè)為0，右分支設(shè)為1）

解：D和F的哈夫曼編碼為
D:00
F:10

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接下來，我們一起進入正題部分，兩道例題了解一下😎

二、例題講解

1、例題1

給定權(quán)值{5,10,12,15,30,40}，構(gòu)造相應的哈夫曼樹（要求寫出構(gòu)造步驟），并求出該樹的帶權(quán)路徑長度。（提示：哈夫曼樹的每個左分支設(shè)為0，右分支設(shè)為1，要求同層中葉子結(jié)點權(quán)值從左到右，從小到大）。

解：注：只要將最小的兩個權(quán)值合并, 合并后的值再入列中(最小的兩個出列), 直至列中只有一個值結(jié)束。
按權(quán)值大小排列后得： {5,10,12,15,30,40}，
取5和10，得到5+10=15，
從{12，15，15，30，40}找兩個最小的12+15=27
{15，27，30，40}中取15+27=42
{30，40，42}中取30+40=70
{42，70}中取42+70=112
{112}停止。

因為要求同層中葉子結(jié)點權(quán)值從左到右，從小到大，即分別建立左右分支，不懂的小伙伴可以仔細看一下上述過程以及畫的圖，另題目要求在哈夫曼樹的每個左分支設(shè)為0，右分支設(shè)為1。
則哈夫曼樹如下:

帶權(quán)路徑長度：
（5+10+12+15）×3+（30+40）×2=266
提示：哈夫曼樹中黃熒光筆標記處，畫圖中不用標出，為讀者方便理解特注，即算這些所標記的葉子。

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具體步驟圖例：

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2、例題2

已知一個電文字符集中有8個字符{A,B,C,D,E,F,G,H}，它們使用的頻率為{0.04，0.21，0.06，0.07，0.15，0.18，0.12，0.03}，設(shè)計一個哈夫曼編碼。（提示：哈夫曼樹的每個分支左分支設(shè)為0，右分支設(shè)為1，要求同層中葉子結(jié)點權(quán)值從左到右，從小到大）。
解：將使用的頻率乘以100，得到它們的權(quán)值
乘以100，得：{4，21，6，7，15，18，12，3}，
按大小排序后，{3，4，6，7，12，15，18，21}
取3和4，得3+4=7，
從{6，7，7，12，15，18，21}中取6+7=13
{7，12，13，15，18，21}中取7+12=19
{13，15，18，19，21}中取13+15=28
{18，19，21，28}中取18+19=37
{21，28，37}中取21+28=49
{37，49}中取37+49=86
{86}停止
則哈夫曼樹如下:

由哈夫曼樹得到哈夫曼編碼為(由上至下編碼)：
A：0101
B: 10
C: 1100
D: 1101
E:111
F: 00
G:011
H:0100

總結(jié)

以上就是全部內(nèi)容，本文簡單介紹了哈夫曼樹的一些基本知識和如何求哈夫曼樹以及如何設(shè)計哈夫曼編碼的方法，希望能給讀者帶來幫助。碼字不易，希望小伙伴們給個一鍵三連👍👍👍，這是給本博主的最大動力哦。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构题：根据所给权值设计相应的哈夫曼树,并设计哈夫曼编码的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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