參考北京師范大學的《計算物理基礎》

第八章-快速傅里葉變換

計算物理基礎_中國大學MOOC(慕課)?www.icourse163.org

1.快速傅里葉變換

1.1 離散傅里葉變換及其變換

離散傅里葉變換：令

(1的n次根)，則 .

n個數據點

的離散傅里葉變換： .用矩陣表示 , 的矩陣 的矩陣元 記為

以上即離散傅里葉變換的正變換和逆變換。

1.2 快速傅里葉變換的指令

• 快速傅里葉變換（FFT）是離散傅里葉變換（DFT）的快速算法。

matlab中離散傅里葉變換使用的公式：(求和從1開始，故公式里的k和n都減1)

頻率：

各頻率的振幅：

• 一維的FFT及其逆變換指令及語句格式

fft(x) fft(x,N) ifft(x) ifft(x,N) %逆變換說明：
x：待變換的數據
>輸入數據的長度是2的整次冪，則FFT自動采用以2為基數的快速算法，否則就采用較慢的算法.
>若x是矩陣，FFT是對每一列進行.
N：進行N個點的FFT
>如果N大于x的長度，則用零補充.
>如果x大于N的長度，則把多余的部分去掉。
逆變換ifft的格式與fft的格式相同。

• 二維的FFT及其逆變換

fft2(x) fft2(x,N) ifft2(x) ifft2(x,N) %逆變換說明：
x：要變換的二維矩陣。如果它是一維的，則按一維進行變換
逆變換ifft2的格式與fft的格式相同

• 對于更高維：n維的FFT及其逆變換指令為fftn和ifftn，其用法分別與fft2、ifft2的格式相同。

2.快速傅里葉變換的應用

• 一維傅里葉變換的應用

二維傅里葉變換的應用

f=zeros(30,30); %f（1：30，15：16）=1；%設置矩形的位置 f(5:24,13:17)=1;%設置成狹縫figure（1） imshow(f)%將數值顯示為圖像 F=fft2(f,256,256); FF=fftshift(F);%將零頻移到中央 F2=log(abs(FF));%計算須譜，取對數便 %F2=log（FF.*conj（FF）））；%計算功率譜 figure(2) imshow(F2,[-1,5])%將數值顯示為圖像 colormap(jet) colorbar

2020.12.12

總結

以上是生活随笔為你收集整理的快速傅里叶变换_计算物理基础：第八章-快速傅里叶变换（FFT）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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