此為2019年清華大學(xué)828信號(hào)與系統(tǒng)考研試題回憶，僅作學(xué)習(xí)交流使用

一、輸入信號(hào)

和LTI系統(tǒng)沖激響應(yīng) 的波形分別如下圖所示，系統(tǒng)初始時(shí)刻狀態(tài)為0。

（1）寫出輸出

的表達(dá)式；

（2）繪制

的波形并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)。

二、設(shè)序列

，其離散時(shí)間傅里葉變換為 。

（1）求

的值；

（2）求

的值；

（3）求

的值。

三、下圖所示系統(tǒng)中，系統(tǒng)由加法器、乘法器和濾波器組成，已知

， ， ， ， ，周期 ，

（1）請(qǐng)畫出

的頻譜，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)；

（2）若

，請(qǐng)畫出 的頻譜并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)；

（3）若

，求 的表達(dá)式。

四、設(shè)

為某穩(wěn)定系統(tǒng)的離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)， ，它的幅頻響應(yīng)為

（1）已知

具有最大的群延遲，求 的表達(dá)式；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，設(shè)

為 的均衡系統(tǒng)。已知 為因果可實(shí)現(xiàn)的最小相位系統(tǒng)，且滿足 ， 。求 的表達(dá)式并畫出 的零極點(diǎn)分布圖。

五、已知一個(gè)升余弦信號(hào)

（1)求

的拉普拉斯變換 ，在復(fù)平面上畫出零極點(diǎn)，并寫明收斂域；

（2）設(shè)以上所述

波形加白噪聲后通過匹配濾波器，其中白噪聲的功率譜為 ，要求在 時(shí)刻匹配濾波器輸出的信噪比達(dá)到最大，且匹配濾波器為因果系統(tǒng)，求 的最小取值（忽略傳輸過程中的延遲）；

（3）在

取該值條件下，求匹配濾波器的沖激響應(yīng) 和 時(shí)刻匹配濾波器的輸出信噪比。

六、已知有兩個(gè)離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)

、 ，其中 的系統(tǒng)差分方程為

的系統(tǒng)框圖如下，圖中 表示單位延遲。系統(tǒng) 為 和 級(jí)聯(lián)，請(qǐng)回答以下問題

（1）請(qǐng)問系統(tǒng)

是否因果？是否穩(wěn)定（分穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定、不穩(wěn)定三種情況）？

（2）畫出系統(tǒng)

的幅頻響應(yīng)曲線并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)；

（3）若系統(tǒng)

的激勵(lì) ，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

七、已知一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)的流圖如下圖所示，其中

為輸入， 為輸出， 為積分環(huán)節(jié)，

（1）以積分器的輸出作為狀態(tài)變量，寫出該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程；

（2）若輸入

為階躍函數(shù)時(shí)，輸出 ，求系統(tǒng)的起始狀態(tài) 和 。

八、圖示反饋系統(tǒng)的誤差項(xiàng)為

，定義 為穩(wěn)態(tài)誤差。方框中標(biāo)明的是該子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。

（1）用

、 和 表示 的拉普拉斯變換 ；

（2）若

， ， ，其中 為常數(shù)，求 ；

（3）若

， ，其余條件與上一問相同，求 .

九、已知離散序列

，將其送入如下圖所示的系統(tǒng)，方框中標(biāo)明的是該子系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，其中， ，“A系統(tǒng)”的輸入輸出關(guān)系為：

若輸出序列為

，請(qǐng)給出 用 來表示的表達(dá)式，要去化到最簡(jiǎn)形式。

十、某連續(xù)域調(diào)制離散域解調(diào)的系統(tǒng)，系統(tǒng)框圖、待調(diào)制信號(hào)

的頻譜 和離散域理想低通濾波器 分別如圖所示。其中A/D模塊的作用是對(duì)輸入模擬信號(hào) 以 為間隔采樣并輸出離散時(shí)間序列 ， 的頻譜 為如圖所示的半波余弦。已知 ， ， 。

（1）寫出

的表達(dá)式，并畫出波形；

（2）若

，請(qǐng)繪制 ， ， 的頻譜 ， ， 并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)；

（3）若

，為使得 ，求離散域理想低通濾波器 的截止頻率 的取值范圍，以及幅度A的取值；

（4）系統(tǒng)中其他參數(shù)不變，為使得

，請(qǐng)給出 所有可能的取值。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的余弦信号频谱表达式_2019年清华828信号与系统试题回忆的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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