這是一道字符串處理算法的題目，在日常編程中，處理字符串是常見任務(wù)。該題目會(huì)涉及到一個(gè)概念“滑動(dòng)窗口”。

一、題目描述

給定一個(gè)字符串，請(qǐng)你找出其中不含有重復(fù)字符的?最長(zhǎng)子串?的長(zhǎng)度。

示例?1:

輸入:?"abcabcbb"輸出:?3解釋: 因?yàn)闊o(wú)重復(fù)字符的最長(zhǎng)子串是 "abc"，所以其長(zhǎng)度為?3。

示例?2:

輸入:?"bbbbb"輸出:?1解釋:?因?yàn)闊o(wú)重復(fù)字符的最長(zhǎng)子串是 "b"，所以其長(zhǎng)度為?1。

示例?3:

輸入:?"pwwkew"輸出:?3解釋:?因?yàn)闊o(wú)重復(fù)字符的最長(zhǎng)子串是?"wke"，所以其長(zhǎng)度為?3。? 請(qǐng)注意，你的答案必須是 子串 的長(zhǎng)度，"pwke"?是一個(gè)子序列，不是子串。

二、解題思路

先來(lái)定義一下“子串”，根據(jù)題目描述，“子串”就是字符串中截取某一部分，長(zhǎng)度從1到該字符串的長(zhǎng)度。比如“abc”的子串集合是：

['a', 'b', 'c', 'ab', 'bc', 'abc']

用?Python?生成這個(gè)集合很容易，你是否想到了？

那么問(wèn)題來(lái)了，任意長(zhǎng)度為n的字符串一共有多少個(gè)這樣的“子串”呢？答案是：(n+1)?*?n?/?2?。從上面的例子很容易得出這個(gè)答案：begin等于0時(shí)，長(zhǎng)度可以有?n?-?0?個(gè)，begin等于1時(shí)，長(zhǎng)度可以有?n?-?1個(gè)，以此類推，總數(shù)就是：

n + (n-1) + ... + 1 => (n+1)*n / 2

(1)暴力解法

明白了“子串”的概念和獲取方法，自然而然的就得到了最樸素也是最“暴力”的解法：遍歷字符串得到所有“子串”，然后判斷每個(gè)“子串”是否有重復(fù)字符，最終就會(huì)得到無(wú)重復(fù)最長(zhǎng)子串了。

這個(gè)“暴力”算法中，計(jì)算所有子串的時(shí)間復(fù)雜度是?O(n2)，而判斷一個(gè)子字符串是否有重復(fù)字符，又要從頭到尾遍歷一遍該字符串，所有最終的時(shí)間復(fù)雜度可以達(dá)到?O(n3)。

這個(gè)解法是不能被接受的，提到它全是因?yàn)榍懊鎸?duì)“子串”的解釋及其數(shù)量計(jì)算，來(lái)練習(xí)Python對(duì)字符串的操作。

(2)滑動(dòng)窗口

“滑動(dòng)窗口”這個(gè)概念在計(jì)算機(jī)算法中非常常見。該算法可以把嵌套的循環(huán)轉(zhuǎn)化為單循環(huán)從而降低時(shí)間復(fù)雜度。它在很多不同的領(lǐng)域都有應(yīng)用：

TCP協(xié)議的滑動(dòng)窗口進(jìn)行流量控制

NLP(自然語(yǔ)言處理)中的 N-gram

圖像處理中的物體識(shí)別

有興趣的同學(xué)可以深入了解上面提到的應(yīng)用領(lǐng)域。

下面我們看看，“滑動(dòng)窗口”如何進(jìn)行字符串處理。結(jié)合題目中的例子“abcabcbb”這個(gè)字符串，我們來(lái)看看如何找它的無(wú)重復(fù)最長(zhǎng)子串。

首先，我們定義窗口的兩端：begin和end，分別表示要找的子串的開頭和結(jié)尾。

開始的時(shí)候，begin和end都指向0的位置即‘a(chǎn)’，然后end不斷后移(窗口變寬)，當(dāng)遇到第二個(gè)‘a(chǎn)’時(shí)(遇見重復(fù)字符)就得到一個(gè)子串，其長(zhǎng)度就是end和begin位置的差。

如何判斷是否遇到了重復(fù)字符‘a(chǎn)’呢？需要一個(gè)字典作為輔助數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，把end從頭開始遇到的每個(gè)字符及其索引位置都放到字典里面，end每次移動(dòng)到新字符就查一下字典即可。

通過(guò)字典，我們遇到第二個(gè)‘a(chǎn)’時(shí)就可以找到存在字典里面的第一個(gè)‘a(chǎn)’的位置。為了繼續(xù)尋找無(wú)重復(fù)子串，begin就要指向第一個(gè)‘a(chǎn)’后面一個(gè)的位置即‘b’。然后end繼續(xù)后移到‘b’，有發(fā)現(xiàn)它與前面的‘b’重復(fù)，計(jì)算子串長(zhǎng)度賦值給最大長(zhǎng)度(需要比較)，同時(shí)begin要移動(dòng)第一個(gè)‘b’后面的位置即‘c’。

這樣依次移動(dòng)end到字符串末尾就可以找到最長(zhǎng)的子串，“子串窗口”也就從頭移到了末尾。而只需要end從頭到尾的一次循環(huán)即可。

把這個(gè)過(guò)程用Python實(shí)現(xiàn)如下：

提交后就可以看到結(jié)果。“執(zhí)行時(shí)間”還只是個(gè)參考，再一次提交相同代碼結(jié)果不是圖中的擊敗91%，而變成了百分之十幾。

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總結(jié)

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