平面上有兩個圓相交，求兩個圓相交部分的面積

又學習了一遍算法，感觸頗深，也對算法有了更進一步的認識，記錄一下這次的學習，希望能幫到有需要的人。
輸入：六個參數：第一個圓的圓心坐標，半徑，第二個圓的圓心坐標，半徑。
輸出：返回相交部分的面積，若不相交，則返回0，并提示兩圓無相交。
分析：平面上有兩個圓相交，求兩個圓相交部分的面積，如下圖所示。

首先，需要判斷兩個圓是否相交，若不相交，則返回0，若相交，則要求出相交部分的面積，可以用兩個扇形的面積減去四邊形的面積，其中，兩個扇形分別為兩個圓心與兩個圓相交點所組成的扇形，四邊形則是兩個圓心與相交點所構成的四邊形。需要注意的是，這里的四邊形不一定為凸四邊形，所以這里的四邊形面積可以利用海倫公式來進行計算，其次，這里扇形的圓心角不一定為銳角，所以，在計算扇形面積的時候，可以利用余弦定理來進行計算。
其中，海倫公式為：
，其中
，，a、b、c分別為平面內三角形三邊邊長。余弦定理為：
，其中各個字母表示如下圖所示：

程序流程圖如下：

public class IntersectionCircles {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);double x1 = scanner.nextDouble();double y1 = scanner.nextDouble();double r1 = scanner.nextDouble();double x2 = scanner.nextDouble();double y2 = scanner.nextDouble();double r2 = scanner.nextDouble();double s = instersection(x1,y1,r1,x2,y2,r2);if(s==0){System.out.println("兩個圓不相交！");}else{System.out.println("兩個圓相交的面積等于："+s);}scanner.close();}private static double instersection(double x1,double y1,double r1,double x2,double y2,double r2){double p,s;double ans;//表示相交的面積//表示兩圓心之間的距離double len = Math.sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)); if(len >= r1+r2){//表示兩圓不相交ans = 0;}else if(len <= Math.abs(r1-r2)){//包含了if(r1 < r2){ans = Math.PI*r1*r1;}else{ans = Math.PI*r2*r2;}}else{p = (len+r1+r2)/2;s = 2*Math.sqrt(p*(p-len)*(p-r1)*(p-r2));//海倫公式求四邊形面積//余弦定理求扇形面積 ans=Math.acos((r1*r1+len*len-r2*r2)/(2*r1*len))*r1*r1+Math.acos((r2*r2+len*len-r1*r1)/(2*r2*len))*r2*r2-s;}return ans;} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的平面上有两个圆相交，求两个圆相交部分的面积的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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