轉(zhuǎn)載：http://blog.csdn.net/zhuyingqingfen/article/details/6530434

平衡二叉樹

對于二叉查找樹，盡管查找、插入及刪除操作的平均運行時間為O(logn)，但是它們的最差運行時間都是O(n),原因在于對樹的形狀沒有限制。

平衡二叉樹又稱為AVL樹，它或者是一棵空樹，或者是有下列性質(zhì)的二叉樹：它的左子樹和右子樹都是平衡二叉樹，且左右子樹的深度之差的絕對值不超過1。二叉樹的的平衡因子BF為：該結(jié)點的左子樹的深度減去它的右子樹的深度，則平衡二叉樹的所有結(jié)點的平衡因子為只可能是：-1、0和1

一棵好的平衡二叉樹的特征：

（1）保證有n個結(jié)點的樹的高度為O(logn)

（2）容易維護，也就是說，在做數(shù)據(jù)項的插入或刪除操作時，為平衡樹所做的一些輔助操作時間開銷為O(1)

一、平衡二叉樹的構(gòu)造

在一棵二叉查找樹中插入結(jié)點后，調(diào)整其為平衡二叉樹。若向平衡二叉樹中插入一個新結(jié)點后破壞了平衡二叉樹的平衡性。首先要找出插入新結(jié)點后失去平衡的最小子樹根結(jié)點的指針。然后再調(diào)整這個子樹中有關(guān)結(jié)點之間的鏈接關(guān)系，使之成為新的平衡子樹。當失去平衡的最小子樹被調(diào)整為平衡子樹后，原有其他所有不平衡子樹無需調(diào)整，整個二叉排序樹就又成為一棵平衡二叉樹

1.調(diào)整方法

（1）插入點位置必須滿足二叉查找樹的性質(zhì)，即任意一棵子樹的左結(jié)點都小于根結(jié)點，右結(jié)點大于根結(jié)點

（2）找出插入結(jié)點后不平衡的最小二叉樹進行調(diào)整，如果是整個樹不平衡，才進行整個樹的調(diào)整。

2.調(diào)整方式

（1）LL型

LL型：插入位置為左子樹的左結(jié)點，進行向右旋轉(zhuǎn)

由于在A的左孩子B的左子樹上插入結(jié)點F，使A的平衡因子由1變?yōu)?，成為不平衡的最小二叉樹根結(jié)點。此時A結(jié)點順時針右旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中遵循“旋轉(zhuǎn)優(yōu)先”的規(guī)則，A結(jié)點替換D結(jié)點成為B結(jié)點的右子樹，D結(jié)點成為A結(jié)點的左孩子。 （2）RR型 RR型：插入位置為右子樹的右孩子，進行向左旋轉(zhuǎn)
由于在A的右子樹C的右子樹插入了結(jié)點F，A的平衡因子由-1變?yōu)?2，成為不平衡的最小二叉樹根結(jié)點。此時，A結(jié)點逆時針左旋轉(zhuǎn)，遵循“旋轉(zhuǎn)優(yōu)先”的規(guī)則，A結(jié)點替換D結(jié)點成為C的左子樹，D結(jié)點成為A的右子樹。 （3）LR型 LR型：插入位置為左子樹的右孩子，要進行兩次旋轉(zhuǎn)，先左旋轉(zhuǎn)，再右旋轉(zhuǎn)；第一次最小不平衡子樹的根結(jié)點先不動，調(diào)整插入結(jié)點所在的子樹，第二次再調(diào)整最小不平衡子樹。
? ?由于在A的左子樹B的右子樹上插入了結(jié)點F，A的平衡因子由1變?yōu)榱?，成為不平衡的最小二叉樹根結(jié)點。第一次旋轉(zhuǎn)A結(jié)點不動，先將B的右子樹的根結(jié)點D向左上旋轉(zhuǎn)提升到B結(jié)點的位置，然后再把該D結(jié)點向右上旋轉(zhuǎn)提升到A結(jié)點的位置。 （4）RL型 RL型：插入位置為右子樹的左孩子，進行兩次調(diào)整，先右旋轉(zhuǎn)再左旋轉(zhuǎn)；處理情況與LR類似。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的平衡二叉树 构造方法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。