排序算法可以分為內(nèi)部排序和外部排序，內(nèi)部排序是數(shù)據(jù)記錄在內(nèi)存中進(jìn)行排序，而外部排序是因排序的數(shù)據(jù)很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過(guò)程中需要訪問(wèn)外存。

常見(jiàn)的內(nèi)部排序算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數(shù)排序等。

本文將依次介紹上述八大排序算法。

算法一：插入排序

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插入排序示意圖

插入排序是一種最簡(jiǎn)單直觀的排序算法，它的工作原理是通過(guò)構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。

算法步驟：

1）將第一待排序序列第一個(gè)元素看做一個(gè)有序序列，把第二個(gè)元素到最后一個(gè)元素當(dāng)成是未排序序列。

2）從頭到尾依次掃描未排序序列，將掃描到的每個(gè)元素插入有序序列的適當(dāng)位置。（如果待插入的元素與有序序列中的某個(gè)元素相等，則將待插入元素插入到相等元素的后面。）

算法二：希爾排序

希爾排序示意圖

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希爾排序，也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本。但希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。

希爾排序是基于插入排序的以下兩點(diǎn)性質(zhì)而提出改進(jìn)方法的：

• 插入排序在對(duì)幾乎已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)操作時(shí)， 效率高， 即可以達(dá)到線性排序的效率
• 但插入排序一般來(lái)說(shuō)是低效的， 因?yàn)椴迦肱判蛎看沃荒軐?shù)據(jù)移動(dòng)一位

希爾排序的基本思想是：先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，待整個(gè)序列中的記錄“基本有序”時(shí)，再對(duì)全體記錄進(jìn)行依次直接插入排序。

算法步驟：

1）選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；

2）按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；

3）每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。

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算法三：選擇排序

選擇排序示意圖

選擇排序(Selection sort)也是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。

算法步驟：

1）首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置

2）再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

3）重復(fù)第二步，直到所有元素均排序完畢。

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算法四：冒泡排序

冒泡排序示意圖

?冒泡排序（Bubble Sort）也是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它重復(fù)地走訪過(guò)要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果他們的順序錯(cuò)誤就把他們交換過(guò)來(lái)。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說(shuō)該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

算法步驟：

1）比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換他們兩個(gè)。

2）對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)。這步做完后，最后的元素會(huì)是最大的數(shù)。

3）針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)。

4）持續(xù)每次對(duì)越來(lái)越少的元素重復(fù)上面的步驟，直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較。

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算法五：歸并排序

歸并排序示意圖

歸并排序（Merge?sort）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide?and?Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。

算法步驟：

1.?申請(qǐng)空間，使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和，該空間用來(lái)存放合并后的序列

2.?設(shè)定兩個(gè)指針，最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置

3.?比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑?#xff0c;選擇相對(duì)小的元素放入到合并空間，并移動(dòng)指針到下一位置

4.?重復(fù)步驟3直到某一指針達(dá)到序列尾

5.?將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾

詳細(xì)介紹：歸并排序

算法六：快速排序

快速排序示意圖

快速排序是由東尼·霍爾所發(fā)展的一種排序算法。在平均狀況下，排序?n?個(gè)項(xiàng)目要Ο(n?log?n)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況并不常見(jiàn)。事實(shí)上，快速排序通常明顯比其他Ο(n?log?n)?算法更快，因?yàn)樗膬?nèi)部循環(huán)（inner?loop）可以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實(shí)現(xiàn)出來(lái)。

快速排序使用分治法（Divide?and?conquer）策略來(lái)把一個(gè)串行（list）分為兩個(gè)子串行（sub-lists）。

算法步驟：

1?從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為?“基準(zhǔn)”（pivot），

2?重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作。

3?遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

遞歸的最底部情形，是數(shù)列的大小是零或一，也就是永遠(yuǎn)都已經(jīng)被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個(gè)算法總會(huì)退出，因?yàn)樵诿看蔚牡?#xff08;iteration）中，它至少會(huì)把一個(gè)元素?cái)[到它最后的位置去。

詳細(xì)介紹：快速排序

算法七：堆排序

堆排序示意圖

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。

堆排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為Ο(nlogn) 。

算法步驟：

1）創(chuàng)建一個(gè)堆H[0..n-1]

2）把堆首（最大值）和堆尾互換

3）把堆的尺寸縮小1，并調(diào)用shift_down(0),目的是把新的數(shù)組頂端數(shù)據(jù)調(diào)整到相應(yīng)位置

4）?重復(fù)步驟2，直到堆的尺寸為1

詳細(xì)介紹：堆排序

算法八：基數(shù)排序

基數(shù)排序是一種非比較型整數(shù)排序算法，其原理是將整數(shù)按位數(shù)切割成不同的數(shù)字，然后按每個(gè)位數(shù)分別比較。由于整數(shù)也可以表達(dá)字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮點(diǎn)數(shù)，所以基數(shù)排序也不是只能使用于整數(shù)。

說(shuō)基數(shù)排序之前，我們簡(jiǎn)單介紹桶排序：

算法思想：是將陣列分到有限數(shù)量的桶子里。每個(gè)桶子再個(gè)別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞回方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排序）。桶排序是鴿巢排序的一種歸納結(jié)果。當(dāng)要被排序的陣列內(nèi)的數(shù)值是均勻分配的時(shí)候，桶排序使用線性時(shí)間（Θ（n））。但桶排序并不是 比較排序，他不受到 O(n log n) 下限的影響。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是把數(shù)據(jù)分組，放在一個(gè)個(gè)的桶中，然后對(duì)每個(gè)桶里面的在進(jìn)行排序。

例如要對(duì)大小為[1..1000]范圍內(nèi)的n個(gè)整數(shù)A[1..n]排序

首先，可以把桶設(shè)為大小為10的范圍，具體而言，設(shè)集合B[1]存儲(chǔ)[1..10]的整數(shù)，集合B[2]存儲(chǔ) ? (10..20]的整數(shù)，……集合B[i]存儲(chǔ)( ? (i-1)*10, ? i*10]的整數(shù)，i ? = ? 1,2,..100?？偣灿? 100個(gè)桶。

然后，對(duì)A[1..n]從頭到尾掃描一遍，把每個(gè)A[i]放入對(duì)應(yīng)的桶B[j]中。? 再對(duì)這100個(gè)桶中每個(gè)桶里的數(shù)字排序，這時(shí)可用冒泡，選擇，乃至快排，一般來(lái)說(shuō)任? 何排序法都可以。

最后，依次輸出每個(gè)桶里面的數(shù)字，且每個(gè)桶中的數(shù)字從小到大輸出，這? 樣就得到所有數(shù)字排好序的一個(gè)序列了。

假設(shè)有n個(gè)數(shù)字，有m個(gè)桶，如果數(shù)字是平均分布的，則每個(gè)桶里面平均有n/m個(gè)數(shù)字。如果

對(duì)每個(gè)桶中的數(shù)字采用快速排序，那么整個(gè)算法的復(fù)雜度是

O(n?? + ? m ? * ? n/m*log(n/m)) ? = ? O(n?? + ? nlogn ? – ? nlogm)

從上式看出，當(dāng)m接近n的時(shí)候，桶排序復(fù)雜度接近O(n)

當(dāng)然，以上復(fù)雜度的計(jì)算是基于輸入的n個(gè)數(shù)字是平均分布這個(gè)假設(shè)的。這個(gè)假設(shè)是很強(qiáng)的? ，實(shí)際應(yīng)用中效果并沒(méi)有這么好。如果所有的數(shù)字都落在同一個(gè)桶中，那就退化成一般的排序了。

前面說(shuō)的幾大排序算法 ，大部分時(shí)間復(fù)雜度都是O（n2），也有部分排序算法時(shí)間復(fù)雜度是O(nlogn)。而桶式排序卻能實(shí)現(xiàn)O（n）的時(shí)間復(fù)雜度。但桶排序的缺點(diǎn)是：

1）首先是空間復(fù)雜度比較高，需要的額外開(kāi)銷大。排序有兩個(gè)數(shù)組的空間開(kāi)銷，一個(gè)存放待排序數(shù)組，一個(gè)就是所謂的桶，比如待排序值是從0到m-1，那就需要m個(gè)桶，這個(gè)桶數(shù)組就要至少m個(gè)空間。

2）其次待排序的元素都要在一定的范圍內(nèi)等等。

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?總結(jié)

各種排序的穩(wěn)定性，時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度、穩(wěn)定性總結(jié)如下圖：

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關(guān)于時(shí)間復(fù)雜度：

(1)平方階(O(n2))排序
各類簡(jiǎn)單排序:直接插入、直接選擇和冒泡排序；

(2)線性對(duì)數(shù)階(O(nlog2n))排序
　　快速排序、堆排序和歸并排序；
(3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之間的常數(shù)。

?????? 希爾排序
(4)線性階(O(n))排序
基數(shù)排序，此外還有桶、箱排序。

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關(guān)于穩(wěn)定性：

穩(wěn)定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序

不是穩(wěn)定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序

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本文鏈接：http://www.cricode.com/3212.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的8大排序算法图文讲解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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