立方根教學設計人教版

立方根教案人教版

課程目標

一、知識與技能目標

1．了解立方根的概念，能夠用根號表示一個數的立方根．

2．能用類比平方根的方法學習立方根，及開立方運算，并區分立方根與平方根的不同．二、過程與方法目標

用類比的方法探尋出立方根的運算及表示方法，并能自我總結出平方根與立方根的異同．三、情感態度與價值觀目標

發展學生的求同存異思維，使他們能在復雜的環境中明辨是非，并做出正確的處理．教材解讀

由正方體的邊長與體積的關系引出立方運算，轉入立方根運算．于是發現立方根運算與立方運算互為逆運算，很容易聯想到平方運算與平方根運算之間的關系，于是立方根的表示，運算等問題就留給同學去發現．學情分析

在學習完平方根運算后繼而學習立方根運算，通過列舉一些有代表意義的數求立方運算可發現立方根比平方根更容易掌握．教學過程

一、創設情境，導入新課問題1．

問題2．兩個不同形狀的水晶一樣的透明飾物，一個是圓球形的，一個是正方形，經過測算，其體積都是 125cm．同學們，你們知道這兩個飾物除了形狀不同以外還有什么不同嗎？那就是球的半徑與正方體的邊長，你能求出這個半徑和邊長嗎？

要求出這兩個量，我們就來學習開方中的另一種運算：開立方運算．二、師生互動，課堂探究導入知識，解釋疑難

3

對于問題1我們如果設棱長為x米，則不難得出x = 0.125，也就是要求一個數，使它的立方為0.125，我們知道0.= 0.125，所以正方體木塊的棱長為 0.5米；由此我們給出立方根的概念：一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根．即如果x= a，則x叫做a

的立方根，記為，讀作三次根號a．

注意：表示一個數的立方根時不需要正負號；符號中的指數3不能省略．

在學習平方根的運算時，首先是找出一些數的平方，然后才根據其逆運算過程確定某數的平方根，同樣，我們先來算一算一些數的立方．

2=______ ；=______； 0.5=_____；=______；=_____；??=_____ ；

3

經計算發現正數，0，負數的立方根與平方根有何不同之處？

2=8；= ?8； 0.5=0.125； = ?0.125；

=

3

； ?= ?

3

；0=0．

3

我們發現，求立方運算時，當底數互為相反數時，其立方也是一對互為相反數，這與平方運算不同，平方運算的底數為相反數，但其平方相等，故一個正數的平方根有兩個值，但一個正數

的立方根卻只有一個．

開平方與平方運算互為逆運算，同樣開立方與立方運算也互逆，故請根據上述等式，寫出這些互為相反數的立方根．

8的立方根為2，?8的立方根為?2

，記為

=2，

= ?2

=0.5，

= ?0.5

0.125的立方根為0.5，?0.125的立方根為?0．5

，記為

的立方根為，

?的立方根為

?

=0

，記為=

，= ?

0的立方根為0

，記為

上述過程都是求一個數的立方根的運算，我們把求一個數的立方根的運算，叫做開立方，開立方與立方運算互為逆運算．

前面問題2

中正方體的邊長為=5

，而球的體積為r =125時，r≈3.1．

=a，或者若a=M，則有

3

=a，其中M為被開方數，3為根指數，且根指數3不能省略，

= ?

只有當根指數為2

時，才能省略不寫．并且有規律： 例題求解

例1

：求下列各式的值：①；②

；③；④

3

解：①= ?= ?2；②==0.4；③= ?= ?； ④

=a．

3

例2：求下列各數的立方根．

①?27； ②

3

； ③?0.216； ④?5．

= ?3；

解：①∵= ?27，∴

②∵

=

3

3

，=；

③∵= ?0.216，

3

= ?

3

3

= ?0.6；

3

④對?5這個數，作如下嘗試：1=1，2=8，1.5=3.375，1.7=4.193．發現4.193最接近5，故

不能口算出其值，得借助計算器求值，

且通過計算器檢驗知

總結

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