? ? ? ?數理邏輯中，復合命題由原子命題與聯結詞組合而成，為便于書寫和推演，須對聯結詞明確規定并符號化。

否定聯結詞:

? ? ? ?設P為命題，P的否定為一新命題，記作﹁P；若P為T，﹁ P為F；若P為F,﹁ P為T；“﹁”表示命題的否定。該聯結詞亦記作“? — ”。

? ? ? ?P與﹁ P的關系如下表所示：

P	﹁ P
T	F
F	T

? ? ? ?注：“﹁ ”為一元運算

合取聯結詞：

? ? ? ? 命題P和Q的合取是復合命題，記作P ∧ Q。iff (當且僅當)?P與Q均為T時，P ∧ Q才為T；其它情況均為F。

?? ? ? ? ?該聯結詞的定義如下表：

P	Q	P ∧ Q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

注意：Q.?熊大和熊二（整體）是親兄弟。（Q命題不是復合命題，不可用合取聯結詞）

1、“∧ ”具有對稱性，即P ∧ Q←→Q ∧ P且為二元運算；

2、P∧﹁P永為“F”，且可以多次使用“∧”，如：P ∧Q ∧R

3、漢語中的“與”與邏輯“與”意義并不完全相同。

析取聯結詞：

? ? ? ?命題P，Q的析取是復合命題，記作P ∨ Q。iff P∨Q同時為F時，P ∨ Q才為F；否則其真值為T。

? ? ? 以上定義的析取聯結詞∨與自然語言中的“或”不完全一樣。自然語言中的“或”具有二義性，用它有時具有相容性（即它聯結的兩個命題可以同時為真），有時具有排斥性（即只有當一個為真，另一個為假時，才為真），對應的分別稱作相容或和排斥或。

? ? ? ?其真值表如下：

P	Q	P ∨ Q
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

例

1、他可能是100米或400米賽跑的冠軍。(可以用析取連接詞)

2、今天晚上我在家看電視或去劇場看戲。(不能直接用析取連接詞來表示)

3、他昨天做了二十或三十道習題。(不能直接用析取連接詞來表示，它是簡單命題。)

注：

1、“∨ ”指“可兼或”；

2、漢語中的“或”表示“排斥或”與“可兼或”；同時還可以表示近似概念。

條件聯結詞（蘊含聯結詞）：

? ? ? ?命題P，Q，其條件命題是復合命題，記作P → Q。讀作如果P，那么Q；或?若P則Q；iff （當且僅當） P為T，Q為F時，P → Q真值為F；否則P → Q均為T。稱P為前件，Q為后件。

? ? ? ?若P→Q ，則?P 是 Q的充分條件。

? ? ?? 其真值表如下：

P	Q	P→Q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

比如：

P . 太陽出來了 。Q. 3乘5等于15。

P→Q?: 如果太陽出來了，那么3乘5等于15。（P與Q不一定有關系）

P . 他是深圳人。Q . 他是廣東人。

P→Q ：如果他是深圳人，那么他是廣東人。

注：漢語中與命題“如P，則Q”等價的命題有：“如果P，則Q”、 “如果P，那么Q”、“對于Q來說，P是充分的”；且該聯結詞為二元聯結詞。

雙條件聯結詞（等價聯結詞）：

? ? ??命題P，Q，其復合命題P?←→?Q稱作雙條件命題，讀作“P當且僅當(iff)Q”；該命題真值由P與Q的真值確定；當P，Q具有相同的真值時，P?←→?Q 是“T”，否則為“F”。
? ? ? ?其真值表如下：

P	Q	P←→Q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	T

例:

???P:a2+b2=a2，Q:b=0，則P?←→?Q : a2+b2=a2當且僅當b＝0。

注：

1、漢語中，命題“P iff Q”與命題“P和Q是互為充分必要的”、命題

“只有且僅有P才能有Q”是等價命題；且其為二元聯結詞。

2、上述聯結詞只有“否定”為一元聯結詞，其余均為二元聯結詞。

3、不包含任何聯結詞的命題稱作原子命題；至少含一個原子命題

和一個聯結詞的命題稱為復合命題。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的离散数学--联结词的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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