04-07-08_盒內滑塊彈性碰撞次數

本期高中物理競賽試題，我們共同來研究一下彈性碰撞過程與摩擦阻力作用下的運動相結合的題目的解題思路和方法，從這里也就能夠明確，本期題目的主要考查重點在兩個位置，其一是摩擦阻力作用下的物體運動方程的求解思路和方法，另一個是彈性碰撞過程中動量和能量的守恒，在本期題目中，這兩個考點的考查方法和思路都還是比較正常的，彈性碰撞主要考查了一維的碰撞過程，即考查一維碰撞下的動量和能量守恒定律的應用方法和思路，同時在考慮速度正比作用下的運動過程方程時，也是利用了比較通用的牛頓第二定律的方法來求解，總體上來說都是一個比較中規中矩的題目類型。

從本期高中物理競賽試題的解題步驟的角度上說，本期題目的解題上的難點主要在摩擦力正比于速度的情況下的物體運動方程的求解過程，由于通過牛頓第二定律方程比較容易計算出物體的運動速度的方程，但是在本期題目中更加注重物體運動距離的求解過程，因此在求解過程中，還需要進一步通過運動速度的方程求解計算運動位移的方程，這個位置的難度應該稍微大一點兒，對于同學們而言，需要注意，同時本期題目考查的動量守恒和機械能守恒作用下的彈性碰撞過程，就顯得比較簡單，更加貼近于高考難度的題目，對于同學們而言應該沒有什么難度。

典型例題與解題步驟

質量為 m 的彈性滑塊放在質量也是 m 的直角盒中，可以做無摩擦運動，盒子放在涂有一層薄油的桌子上，盒子與桌面間的動摩擦力僅取決于盒沿桌面運動的速度 v，大小為 f = - γ v ，開始時刻盒靜止，而滑塊靠在盒的左壁上并且具有速度 v0，方向向右，問滑塊與盒子發生多少次碰撞(盒子的長度 L 比滑塊大得多)？

高中物理競賽典型例題解題方法與思路

通過上面的解題步驟同學們應該能夠看出來，上面的解題過程中，更多的一部分篇幅都是在應用微積分的基本原理求解運動方程的過程，其中兩次應用了積分的基本原理，首先從牛頓第二定律通過積分計算得到物體的運動速度方程，其次就是從運動速度方程，進一步應用速度的定義式，并進一步通過微積分的方法，得到物體運動距離的方程，這其中需要兩次應用初始條件求解，并最終得到物體在摩擦力正比于速度的情況下的運動方程，根據題目的已知量，應該能夠理解，當滑塊和盒子共同運動時，即滑塊和物體都應該最終停下來的情況下，此時，對于物體的運動方程而言，就是計算運動方程在事件趨近于無窮時的極限情況，即此時物體的運動速度為零，也就是最終的取極限的步驟。

同時本期題目在彈性碰撞過程的處理過程中，還是比較簡單的，主要應用了動量守恒和機械能守恒來解決，這里小編在解決這個題目時，采用了恢復系數的計算方法，其實從本質來說都是相同的，只不過在應用機械能守恒來解決這個問題的時候，需要進一步討論而已，但同時通過這個需要討論的方程也就能夠看出來，彈性碰撞后的物體運動狀態其實有兩種，一種是物體完全以相等的運動速度反彈的過程，即另一個物體的運動速度始終保持為零，但是同時包含著另外一種情況，即兩個物體交換速度，原來運動的物體現在靜止了，另一個靜止的物體將以原碰撞物體的運動速度繼續向前運動，而這兩種情況的不同之處，就在于其質量大小的關系上，因此鑒于本期題目兩個物體的質量關系，應該是交換速度的情況，但是如果通過恢復系數經行計算時，就簡單一點兒。

總結

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