精確計算這個大數階乘的位數我還做不到，但估算一下還是可以做到的。說說我自己的看法。
一個自然數N，它的位數等于lgN+1。lg就是以10為底的對數。例如250 = 2.5*10^2,則lg250 = 2 + lg2.5，而lg2.5小于1，所以數250的位數約等于lg250+1，忽略小數部分，就等于3。
所以1000!的位數約等于lg1000!+1
lg1000! = lg1+lg2+lg3+……+lg1000
這個求和約等于lgx這條曲線在區間[1,1000]與x軸圍成的面積，也就是等于lgx在區間[1,1000]的定積分。
這個定積分很好計算，等于(1000ln1000-1000+1)/ln10,ln是自然對數。
所以1000!的階乘的位數是1+(1000ln1000-1000+1)/ln10 = 2567

是: lg(1000*...*1)取整+1

答案是2568

總結

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