1. 什么是素數與合數

定義

在大于1的整數中，除了1和該數自身外，無法被其他整數整除的數。大于1的數若不為素數，則被稱為合數，也叫作合成數。

素數的特點

大于2的質數只能是奇數。(不能說大于2的奇數都是質數。)

大于5的質數，個位數只能是1、3、7、9。(不能說個位數是1、3、7、9的數都是質數。)

大于3的質數只能是6n-1或者6n+1型(n是正整數)。(不能說6n-1或者6n+1型的數都是質數)。

合數的特點

所有大于2的偶數都是合數；

所有大于5的奇數中，個位為5的都是合數；

除0以外，所有個位為0的自然數都是合數；

所有個位為4，6，8的自然數都是合數；

最小的(偶)合數為4，最小的奇合數為9；

每一個合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積，即分解質因數。(算術基本定理)

任何一個合數都可以分解為幾個質數的乘積

1既不是質數，也不是合數。

除了2之外，所有的偶數都是合數；除了2之外，所有的質數都是奇數；

奇數中，有合數(例如9、15、21等)，也有質數（比如3、5、17）。

2. 方法介紹

1. 直接比較，雖然最易想到，但效率較低

即暴力搜索,從1到n的數字全部枚舉并進行檢查.這個方法雖然很容易想到,但是很效率卻很低.

用for和break寫了一個,while和bool不打算寫了,反正下面也有.

number = int (input('請輸入一個正整數:')) if number > 2:for x in range (2,number+1):if number % x == 0:breakif x == number:print (number,'是素數')else:print (number,'不是素數') else:print('?請輸入正整數???還要大于2?')

2. 進行初步優化，合理利用特點來計算

合數必定可拆分成兩個非1的約數，其中一個小于該數的平方根，另一個大于該數的平方根。

用for和break

import math m = int (input('請輸入一個大于一的整數：')) k = int (math.sqrt(m)) for i in range(2,k+2):if m % i == 0:break if i == k+1:print (m,'是素數') else:print (m,'不是素數')

用while和bool

import math m = int(input ('請輸入一個大于1的正整數：')) n = int (math.sqrt(m)) flag = True i = 2 while i <= n and flag == True:if (m / i == 0 ):flag = Falseelse:i += 1 if (flag == True):print (m ,'素數') else:print(m ,'合數')

3.繼續優化,在被測試數逐漸增大時,效率更顯著

這個優化是考慮到了質數的另一個特點:大于3的質數只能是6n-1或者6n+1型(n是正整數).
首先 6x 肯定不是質數，因為它能被 6 整除；其次 6x+2 肯定也不是質數，因為它還能被2整除；依次類推，6x+3 肯定能被 3 整除；6x+4 肯定能被 2 整除。那么，就只有 6x+1 和 6x+5 (即等同于6x-1) 可能是質數了。所以循環的步長可以設為 6，然后每次只判斷 6 兩側的數即可。

import math m = int (input('請輸入一個正整數:')) if m <= 3 and m > 1:print(m,'是素數哦')# 2和3單獨處理 if m % 6 != 1 and m % 6 != 5:print (m,'不是素數') # 不在6的倍數兩側的一定不是素數 else: #在6的倍數 兩側的也仍需判斷，判斷可以套用第二個方法來進行判斷n = int (math.sqrt(m))for i in range(5,n+2,6):if (m % i == 0 or m % (i+2) == 0):breakif i == n + 1:print (m,'是素數')else:print (m,'不是素數')

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Python例题（一） 输入一个正整数判断是不是素数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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