191. 位 1 的個(gè)數(shù) ●

描述

編寫一個(gè)函數(shù)，輸入是一個(gè)無符號整數(shù)（以二進(jìn)制串的形式），返回其二進(jìn)制表達(dá)式中數(shù)字位數(shù)為 ‘1’ 的個(gè)數(shù)（也被稱為漢明重量）。

示例

輸入：00000000000000000000000000001011
輸出：3
解釋：輸入的二進(jìn)制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位為 ‘1’。

題解

1. 循環(huán)檢查二進(jìn)制位

直接循環(huán)檢查給定整數(shù) n 的二進(jìn)制位的每一位是否為 1。

具體的，從二進(jìn)制數(shù)低位到高位進(jìn)行檢查，每次移動(dòng) $i?1$ 位，并與 $1$ 做 & 與運(yùn)算，來檢查第 $i$ 低位的數(shù)，

• 時(shí)間復(fù)雜度：$O(k)$，其中 k 是 int 型的二進(jìn)制位數(shù)，$k=32$。我們需要檢查 n 的二進(jìn)制位的每一位，一共需要檢查 32 位。
• 空間復(fù)雜度：$O(1)$，我們只需要常數(shù)的空間保存若干變量。

class Solution { public:int hammingWeight(uint32_t n) {int ans = 0;for(int i = 0; i < 32; ++i){if(n & 1){++ans; // 位移后，最低位為 1 時(shí)，則ans++}n >>= 1; }return ans;} };

2. 位運(yùn)算優(yōu)化

觀察這個(gè)運(yùn)算：$n\&(n?1)$，其運(yùn)算結(jié)果恰為把 n 的二進(jìn)制位中的最低位的 1 變?yōu)?0 之后的結(jié)果。

如：$6\&(6?1)=4,6=(110{)}_2,4=(100{)}_2$，運(yùn)算結(jié)果 4 即為把 6 的二進(jìn)制位中的最低位的 1 變?yōu)?0 之后的結(jié)果。

這樣我們可以利用這個(gè)位運(yùn)算的性質(zhì)加速我們的檢查過程，在實(shí)際代碼中，我們不斷讓當(dāng)前的 n 與 n?1 做與運(yùn)算，直到 n 變?yōu)?0 即可。因?yàn)槊看芜\(yùn)算會(huì)使得 n 的最低位的 1 被翻轉(zhuǎn)，因此運(yùn)算次數(shù)就等于 n 的二進(jìn)制位中 1 的個(gè)數(shù)。

• 時(shí)間復(fù)雜度：$O(\log n)$。循環(huán)次數(shù)等于 n 的二進(jìn)制位中 1 的個(gè)數(shù)，最壞情況下 n 的二進(jìn)制位全部為 1。
• 空間復(fù)雜度：$O(1)$，我們只需要常數(shù)的空間保存若干變量。

class Solution { public:int hammingWeight(uint32_t n) {int ans = 0;while(n){ // 還存在 1++ans;n &= n - 1; // 該操作后，最低位的 1 將被翻轉(zhuǎn)為 0}return ans;} };

總結(jié)

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