題目描述：
有兩種形狀的瓷磚：一種是 2x1 的多米諾形，另一種是形如 “L” 的托米諾形。兩種形狀都可以旋轉。
XX <- 多米諾
XX <- “L” 托米諾
X
給定 N 的值，有多少種方法可以平鋪 2 x N 的面板？返回值 mod 10^9 + 7。
（平鋪指的是每個正方形都必須有瓷磚覆蓋。兩個平鋪不同，當且僅當面板上有四個方向上的相鄰單元中的兩個，使得恰好有一個平鋪有一個瓷磚占據兩個正方形。）

示例:
輸入: 3
輸出: 5
解釋:
下面列出了五種不同的方法，不同字母代表不同瓷磚：
XYZ XXZ XYY XXY XYY
XYZ YYZ XZZ XYY XXY

提示：
N 的范圍是 [1, 1000]

方法1：
主要思路：解題鏈接匯總
（1）動態規劃；
（2）dp[ i ]表示N=i時可以有的鋪地板的方法，則
dp[ i ]=dp[ i-1 ]+dp[ i-2 ]+2*(dp[ i-3] + dp[ i-4 ]+……+dp[ 2 ]+dp[ 1 ])
=dp[ i-1 ]+dp[ i-3 ]+dp[ i-2 ]+dp[ i-3 ]+2*(dp[ i-4 ]+……+dp[ 2 ]+dp[ 1 ])
=dp[ i-1 ]+dp[ i-3 ] + dp[ i-1 ]
=2dp[ i-1 ]+dp[ i-3 ];
（3）主要的難點是理解2(dp[ i-3] + dp[ i-4 ]+……+dp[ 2 ]+dp[ 1 ])的來歷，如下圖手寫解釋：

class Solution { public:int numTilings(int N) {if(N<3){return N;}vector<long> dp(N+1,0);int mod=1000000007;dp[1]=1;dp[2]=2;dp[3]=5;for(int i=4;i<=N;++i){dp[i]=2*dp[i-1]+dp[i-3];dp[i]%=mod;}return dp[N];} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的790 多米诺和托米诺平铺的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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