4566: [Haoi2016]找相同字符

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Description

給定兩個字符串，求出在兩個字符串中各取出一個子串使得這兩個子串相同的方案數。兩個方案不同當且僅當這兩
個子串中有一個位置不同。
Input

兩行，兩個字符串s1，s2，長度分別為n1，n2。1 <=n1, n2<= 200000，字符串中只有小寫字母

Output

輸出一個整數表示答案

Sample Input

aabb

bbaa
Sample Output

10

把兩個串用一個很大的字符連接起來，求一個后綴數組。
考慮怎樣暴力的算答案。
在 rank 數組中從前往后枚舉起點，對于每個枚舉的起點，都暴力的往后掃，掃的過程中維護一個 height 的最小值。每到一個點的時候，如果這個點跟起點不屬于一個串，就將答案加上當前的最小值，這樣是 O(n2) 的（注釋的代碼就是。。）
考慮這個還能怎么算。可以發現我們是維護 height 的最小值。那么我們可以按照 height 從大到小的順序掃，這樣每次需要用的就是當前的 height 。
掃的過程中用并查集維護一下每個串分別對哪些串有貢獻的（也就是 height 數組的貢獻）。
用乘法原理算一下當前的 height 會有多少貢獻。就是用當前的 height 乘上這個串和上一個串分別對于兩個兩個不同的原串的乘積的和。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define LL long long const int N=400010; LL ans; char ss[N]; int n,m,len[2],sa[N],c[N],rank[N],height[N],t1[N],t2[N],s[N],fa[N],st[N],en[N],a[N]; inline bool cmp(int *y,int p,int q,int k){int o0=p+k>=n?-1:y[p+k];int o1=q+k>=n?-1:y[q+k];return o0==o1&&y[p]==y[q]; } inline void build_sa(){int i,k,p,*x=t1,*y=t2;for(m=28,i=0;i<m;++i) c[i]=0;for(i=0;i<n;++i) ++c[x[i]=s[i]];for(i=1;i<m;++i) c[i]+=c[i-1];for(i=n-1;~i;--i) sa[--c[x[i]]]=i;for(k=1;k<=n;k<<=1){for(p=0,i=n-k;i<n;++i) y[p++]=i;for(i=0;i<n;++i) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;for(i=0;i<m;++i) c[i]=0;for(i=0;i<n;++i) ++c[x[y[i]]];for(i=1;i<m;++i) c[i]+=c[i-1];for(i=n-1;~i;--i) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];swap(x,y);m=1;x[sa[0]]=0;for(i=1;i<n;++i) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i],sa[i-1],k)?m-1:m++;if(m>=n) break;} } inline void build_height(){int i,k=0,j;for(i=0;i<n;++i) rank[sa[i]]=i;for(i=0;i<n;++i){if(!rank[i]) continue;k=k?--k:k;j=sa[rank[i]-1];while(s[i+k]==s[j+k]) ++k;height[rank[i]]=k;} } inline bool CMP(int x,int y){return height[x]>height[y]; } inline int find(int x){if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);return fa[x]; } inline void calc(int x){if(!x) return ;int r1=find(x),r2=find(x-1);ans+=(LL)(st[r1]*en[r2]+st[r2]*en[r1])*(LL)height[x];st[r1]+=st[r2];en[r1]+=en[r2];fa[r2]=r1; } int main(){int i,j,minn;scanf("%s",ss);len[0]=strlen(ss);for(i=0;i<len[0];++i) s[i]=ss[i]-'a'+1;scanf("%s",ss);len[1]=strlen(ss);for(s[len[0]]=27,i=0;i<len[1];++i) s[i+len[0]+1]=ss[i]-'a'+1;n=len[0]+len[1]+1;build_sa();build_height(); /* for(i=0;i<n;++i){int now=(sa[i]<len[0]);for(minn=n+1,j=i+1;j<n;++j){minn=min(minn,height[j]);if(minn==0) break;if((sa[j]>len[0])==now){//cout<<i<<' '<<j<<' '<<minn<<endl;ans+=(LL)minn;}}}*/for(i=0;i<n;++i){a[i]=fa[i]=i;st[i]=(sa[i]<len[0]);en[i]=1-st[i];}sort(a,a+n,CMP);for(i=0;i<n;++i) calc(a[i]);printf("%lld\n",ans); }

總結

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