Pro1:尋找前K大數

方法1：K小根堆??后面的值若大于當前根，則替換之，并調整堆

大部分人都推薦的做法是用堆，小根堆。下面具體解釋下:

如果K = 1，那么什么都不需要做，直接遍歷一遍，時間復雜度O（N）。

下面討論K 比較大的情況，比如1萬。

建立一個小根堆，則根是當前最小的第K個數。然后讀入N-K個數，每次讀入一個數就與當前的根進行比較，如果大于當前根，則替換之，并調整堆。如果小，則讀入下一個。

時間復雜度O（N*logK）。

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方法2：利用快排分區思想：

本題還有一個時間復雜度比較好的做法。在編程之美上提到過該算法。

首先找到最大的第K個數。這個時間復雜度可以做到O（N），具體做法如下（利用快排分區思想）：

從N個數中隨機選擇一個數，掃描一遍，比n大的放在右邊，r個元素，比n小的放左邊，l個元素

如果：??a：l = K-1???返回n

???????????b：l > K-1 在l個元素中繼續執行前面的操作。

???????????c：l < K-1??在r個元素中繼續執行前面的操作。

b,c每次只需執行一項，因此平均復雜度大概為：O(n+n/2+n/4...)=O(2n)=O(n)

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Pro2: K路合并求Top-K

20路已經有序，20路合并 ?求Top500

有 20 個數組，每個數組有 500 個元素，并且是有序排列好的，現在在這 20*500個數中找出排名前 500 的數。

答：

從20個數組中各取一個數，并記錄每個數的來源數組，建立一個含20個元素的大根堆。此時堆頂就是最大的數，取出堆頂元素，并從堆頂元素的來源數組中取下一個數加入堆，再取最大值，一直這樣進行500次即可。

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Pro3:?K路合并排序

請給出一個時間為O(nlgk)、用來將k個已排序鏈表合并為一個排序鏈表的算法，此處n為所有輸入鏈表中元素的總數。

算法思想:

1. 從k個鏈表中取出每個鏈表的第一個元素，組成一個大小為k的數組arr，然后將數組arr轉換為最小堆，那么arr[0]就為最小元素了；

2. 取出arr[0]，將其放到新的鏈表中，然后將arr[0]元素在原鏈表中的下一個元素補到arr[0]處，即arr[0].next，如果 arr[0].next為空，即它所在的鏈表的元素已經取完了，那么將堆的最后一個元素補到arr[0]處，堆的大小自動減1，循環即可。

http://www.programlife.net/stl-priority-queue.html

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Pro4:?整體有序局部無序問題

一個有100億個元素的整型數組，它的元素是有序的，現在把它分成若干段，每段不超過20個元素，每段的元素個數不等，現在在每段內將這些元素的順序打亂，然后重新將這100億個元素的數組排序，請問時間復雜度最小的算法是什么？并給出時間復雜度。

http://bbs.csdn.net/topics/390252481

http://blog.csdn.net/burningsheep/article/details/8104493

分析：

如果每段長度相等，則可以考慮采用上面的K路歸并，但此處長度不相等，需另行考慮其它方法。

解：（直接插入排序）

假設第1到第5n個數已經有序為sort(5n)，那么我們要將5n+1到5n+5這5個數據添加到已排序的數組中，只需要進行插入排序，將這5個數添加進即可。由于分段的長度不超過5，所以第5n+1個數在插入的時候，最多只需要搜索到第5n-4個數就可以了，比較個數不會超過5次。又因為5n+1到5n+5是已經排好序的，所以，后面的數比較次數也不會超過5次（最多比較到前一個插入的位置）。因此，每加入5個數到已排序數組中，時間復雜度是O（5*5），

假設長度為N，每段長不超過K。則每段插入的時間復雜度即為O（K*K）。

而對于以段為單位插入的操作，需要進行N/K次，所以，總的時間復雜度是O(K*K)*O(N/K)=O(NK)

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Pro5:100億個數，求最大的1萬個數，并說出算法的時間復雜度

建一個堆,先把最開始的1萬個數放進去。以后每進一個,都把最小的趕出來。

上述算法的可選實現工具：自己建立數組進行堆排序、使用優先隊列priority_queue、使用集合set multiset
在最大堆中，根結點的值總是大于它的子樹中任意結點的值。于是我們每次可以在O(1)得到已有的k個數字中的最大值18，但需要O(logk)時間完成刪除以及插入操作。
隊列(queue)維護了一組對象，進入隊列的對象被放置在尾部，下一個被取出的元素則取自隊列的首部。priority_queue特別之處在于，允許用戶為隊列中存儲的元素設置優先級。這種隊列不是直接將新元素放置在隊列尾部，而是放在比它優先級低的元素前面。優先隊列有兩種，一種是最大優先隊列；一種是最小優先隊列；每次取自隊列的第一個元素分別是優先級最大和優先級最小的元素。
在STL中set和multiset都是基于紅黑樹實現的，查找、刪除和插入操作都只需要O(logk)。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Top-K问题与多路归并排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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