線性代數相關知識點回顧

• 矩陣的轉置
• 矩陣的逆
• 特征值與特征向量
• 矩陣的秩
• 正交陣
• 相似矩陣與相似對角化
• 特征子空間

矩陣的轉置

(AB)T=BTAT

矩陣的逆

AB=BA=E,則B=A-1
若矩陣A可逆,則|A|不等于0
只有方陣才有伴隨矩陣

特征值與特征向量

定義:


特征值的性質:

特征向量的性質: 第二條:注意線性無關與兩兩正交的區別

矩陣的秩

定義:

性質:
n階可逆方陣,秩=n
可逆矩陣又稱為滿秩矩陣
矩陣的秩等于它行(列)向量組的秩

正交陣

正交陣一定是滿秩矩陣

相似矩陣與相似對角化

相似矩陣的定義

相似矩陣性質:

矩陣的相似對角化定義:

矩陣可相似對角化的條件:

實對稱矩陣必可相似于對角陣:

實對稱陣A的同一特征值的不同特征向量之間估計也是正交的,因為實對稱陣可正交相似對角化.
一般:不同特征值對應的特征向量之間線性無關.

特征子空間

定義:

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性代数相关知识点回顾的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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