題目大意：三合一，給你$y,z,p$，求$x$，三種詢問

$y^z\bmod{p}$

$xy\equiv z\pmod p$的最小非負整數

$y^z\equiv z\pmod p$的最小非負整數

題解：求快速冪，逆元和$BSGS（離散對數）$

$BSGS$就是用分塊的思想，令$m=\lceil \sqrt p\rceil$，因為$y^{i\times m+j}=y^{i\times m}\times y^j$所以可以預處理$y^i$（用$hash$或$map（加復雜度和大常數，但是方便。。。）$ $（unordered\_map是C++11的，考前還是不要用了吧）$，然后枚舉$i$，求出$y^{i\times m}$，找一下有沒有對應的$y^j$就行了

卡點：無



C++ Code：

#include <cstdio> #include <cmath> #include <map> long long T, k; long long y, z, p; namespace calc1 {long long calc (long long base, long long p, long long mod) {base %= mod, p %= mod - 1;long long ans = 1;for (; p; p >>= 1, base = base * base % mod) if (p & 1) ans = ans * base % mod;return ans;}long long inv(long long a, long long mod) {return calc(a, mod - 2, mod);} } namespace calc2 {long long calc (long long y, long long z, long long mod) {y %= mod, z %= mod;if (!y) return z ? -1 : 0;long long tmp = calc1::inv(y, mod);return tmp * z % mod;} } namespace calc3 {std::map<int, int> mp;long long calc(long long y, long long z, long long mod) {y %= mod, z %= mod;if (!y) return -1;long long tmp = 1, t = sqrt(mod - 1) + 1; mp.clear();for (int i = 0; i <= t; i++) {mp[tmp * z % mod] = i;if (i != t) tmp = tmp * y % mod;}long long tmp6 = tmp;for (int i = 1; i <= t; i++) {if (mp.count(tmp6)) return i * t - mp[tmp6];tmp6 = tmp6 * tmp % mod;}return -1;} } int main() {scanf("%lld%lld", &T, &k);while (T --> 0) {scanf("%lld%lld%lld", &y, &z, &p);long long tmp;switch (k) {case 1: tmp = calc1::calc(y, z, p); break;case 2: tmp = calc2::calc(y, z, p); break;case 3: tmp = calc3::calc(y, z, p); break;}if (tmp == -1) puts("Orz, I cannot find x!");else printf("%lld\n", tmp);} }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Memory-of-winter/p/9571523.html

總結

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