算法筆記(JavaScript版)——排序

本文內(nèi)容根據(jù)Rebert Sedgewick和Kevin Wayne的《算法（第四版）》整理，原代碼為java語言，自己修改為JavaScript版本，僅供參考。

排序算法模版

function sort(arr){//此處添加不同的排序算法實(shí)現(xiàn) } //比較兩個(gè)數(shù)的大小 function less(a, b){return a < b } //交換數(shù)組中兩個(gè)數(shù)的位置 function exch(arr, i, j){var temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp; } //判斷數(shù)組是否是有序的 function isSorted(arr){var len = arr.length;for(var i = 1; i < len; i++){if(less(arr[i], arr[j])){return false;}}return true; }

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選擇排序

對(duì)于長度為N的數(shù)組，選擇排序需要大約(N^2/2)次比較和N次交換

運(yùn)行時(shí)間和輸入無關(guān)（僅與輸入的長度有關(guān)）

數(shù)據(jù)移動(dòng)是最少的

function selectionSort(arr){var len = arr.length;for(var i = 0; i < len; i++){var min = i;for(var j = i+1; j < len; j++){if(less(arr[j], arr[min])){min = j;} }exch(arr, i, min)} }

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插入排序

插入排序所需的時(shí)間依賴于輸入中元素的初始順序。

對(duì)于隨機(jī)排列的長度為N且主鍵不重復(fù)的數(shù)組，平局情況下插入排序需要~(N^2/4)次比較和~(N^2/4)次交換。最壞情況下需要~(N^2/2)次比較和~(N^2/4)次交換，最好情況下需要(N-1)次比較和0次交換。

插入排序?qū)τ诓糠钟行虻臄?shù)組很有效，下面是幾種典型的部分有序的數(shù)組：

• 數(shù)組中每個(gè)元素距離它最終的位置都不遠(yuǎn)。

• 一個(gè)有序的大數(shù)組接一個(gè)小數(shù)組。

• 數(shù)組中只有幾個(gè)元素的位置不正確。

function insertionSort(arr){var len = arr.length;for(var i = 1; i < len; i++){for(var j = i; j > 0; j--){if(less(arr[j], arr[j-1])){exch(arr, j, j-1)}}} }

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希爾排序

希爾排序是基于插入排序的快速排序算法。

希爾排序的思想是：使數(shù)組中任意間隔為h的元素都是有序的。這樣的數(shù)組被稱為h有序數(shù)組。在進(jìn)行排序時(shí)，如果h很大，我們就能將元素移動(dòng)到很遠(yuǎn)的地方，為實(shí)現(xiàn)更小的h有序創(chuàng)造方便。

使用遞增序列1，4，13，40，121，364…的希爾排序所需的比較次數(shù)不會(huì)超過N的若干倍乘以遞增序列的長度。

function shellSort(arr){var len = arr.length,h = 1;while(h < len/3){h = 3*h+1;}while(h >=1){for(var i = h; i < len; i++){for(var j = i; j >= h; j-=h){if(less(arr[j], arr[j-h])){exch(arr, j, j-h)}}}h = (h-1)/3;} }

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歸并排序

要將一個(gè)數(shù)組排序，可以先（遞歸地）將它分成兩半分別排序，然后將結(jié)果歸并起來。

歸并排序最吸引人的性質(zhì)是它能夠保證將任意長度為N的數(shù)組排序所需時(shí)間和NlogN成正比，主要缺點(diǎn)是它所需的額外空間和N成正比。

//原地歸并的抽象方法 function merge(arr, lo, mid, hi){var aux = [],i = lo,j = mid+1;for(var k = lo; k <= hi; k++){aux[k] = arr[k]}for(var m = lo; m <= hi; m++){if(i > mid){arr[m] = aux[j++];}else if(j > hi){arr[m] = aux[i++];}else if(less(aux[j], aux[i])){arr[m] = aux[j++];}else{arr[m] = aux[i++];}} } //自頂向下的歸并排序 function mergeSort(arr, lo, hi){if(hi <= lo){return;}var mid = Math.floor(lo + (hi - lo)/2);mergeSort(arr, lo, mid);mergeSort(arr, mid+1, hi);merge(arr, lo, mid, hi); }

對(duì)于長度為N的任意數(shù)組，自頂向下的歸并排序需要(1/2)NlgN至NlgN次比較。

對(duì)于長度為N的任意數(shù)組，自頂向下的歸并排序最多需要訪問數(shù)組6NlgN次。

通過一些細(xì)致的思想可以大幅度縮短歸并排序的運(yùn)行時(shí)間：

• 對(duì)小規(guī)模子數(shù)組使用插入排序

• 測(cè)試數(shù)組是否已經(jīng)有序

• 不將元素復(fù)制到輔助數(shù)組

//自底向上的歸并排序 function mergeSortBU(arr){var len = arr.length;for(var sz = 1; sz < len; sz = sz+sz){for(var lo = 0; lo < len-sz; lo += sz+sz){merge(arr, lo, lo+sz-1, Math.min(lo+sz+sz-1, len-1));}} }

對(duì)于長度為N的任意數(shù)組，自底向上的歸并排序需要(1/2)NlgN至NlgN次比較，最多訪問數(shù)組6NlgN次。

當(dāng)數(shù)組長度為2的冪時(shí)，自頂向下和自底向上的歸并排序所用的比較次數(shù)和數(shù)組訪問次數(shù)相同，其他時(shí)候兩種方法的比較和數(shù)組訪問次序會(huì)有所不同。

自底向上的歸并排序比較適合用鏈表組織的數(shù)據(jù)。

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快速排序

快速排序是一種分治的排序算法。

將長度為N的無重復(fù)數(shù)組排序，快速排序平均需要(~2NlnN)次比較（以及1/6的交換）

快速排序最多需要約(N^2/2)次比較，但隨機(jī)打亂數(shù)組能夠預(yù)防這種情況。

//快速排序 function quickSort(arr, lo, hi){if(hi <= lo){return;}var j = partition(arr, lo, hi);quickSort(arr, lo, j-1);quickSort(arr, j+1, hi); } //快速排序的切分 function partition(arr, lo, hi){var i = lo,j = hi + 1,v = arr[lo];while(true){while(less(arr[++i], v)){if(i === hi){break;}}while(less(v, arr[--j])){if(j === lo){break;}}if(i >= j){break;}exch(arr, i, j);}exch(arr, lo, j);return j; }

快速排序改進(jìn)方法：

• 切換到插入排序

  //快速排序 function quickSort(arr, lo, hi){//if(hi <= lo){// return;//}if(hi <= lo + M){//轉(zhuǎn)換參數(shù)M的最佳值與系統(tǒng)相關(guān)//大多數(shù)情況下5~15之間的任意值都能令人滿意insertionSort(arr, lo, hi);return;}var j = partition(arr, lo, hi);quickSort(arr, lo, j-1);quickSort(arr, j+1, hi); }

• 三取樣切分，使用子數(shù)組的一小部分元素的中位數(shù)來切分?jǐn)?shù)組

• 熵最優(yōu)的排序

對(duì)于存在大量重復(fù)元素的數(shù)組，三向切分的快速排序比標(biāo)準(zhǔn)的快速排序的效率高得多。

對(duì)于大小為N的數(shù)組，三向切分的快速排序需要~(2ln2)NH次比較，其中H為由主鍵值出現(xiàn)頻率定義的香農(nóng)信息量。

//三向切分的快速排序 function quick3WaySort(arr, lo, hi){if(hi <= lo){return;}var lt = lo,i = lo + 1,gt = hi;var v = arr[lo];while(i <= gt){if(less(arr[i], v)){//arr[i]小于v時(shí)，交換arr[lt]和arr[i]，將lt和i加1exch(arr, lt++, i++);}else if(less(v, arr[i])){//arr[i]大于v時(shí)，交換arr[i]和arr[gt]，將gt減1exch(arr, i, gt--);}else{//arr[i]等于v時(shí)，將i加1i++;}}quick3WaySort(arr, lo, lt-1);quick3WaySort(arr, gt+1, hi); }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法笔记(JavaScript版)——排序的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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