Tango是微軟亞洲研究院的一個試驗項目。研究院的員工和實習生們都很喜歡在Tango上面交流灌水。傳說，Tango有一大“水王”，他不但喜歡發貼，還會回復其他ID發的每個帖子。坊間風聞該“水王”發帖數目超過了帖子總數的一半。如果你有一個當前論壇上所有帖子（包括回帖）的列表，其中帖子作者的ID也在表中，你能快速找出這個傳說中的Tango水王嗎？

分析與解法

首先想到的是一個最直接的方法，我們可以對所有ID進行排序。然后再掃描一遍排好序的ID列表，統計各個ID出現的次數。如果某個ID出現的次數超過總數的一半，那么就輸出這個ID。這個算法的時間復雜度為O（N * log₂N + N）。

如果ID列表已經是有序的，還需要掃描一遍整個列表來統計各個ID出現的次數嗎？

如果一個ID出現的次數超過總數N的一半。那么，無論水王的ID是什么，這個有序的ID列表中的第N/2項（從0開始編號）一定會是這個ID（讀者可以試著證明一下）。省去重新掃描一遍列表，可以節省一點算法耗費的時間。如果能夠迅速定位到列表的某一項（比如使用數組來存儲列表），除去排序的時間復雜度，后處理需要的時間為O（1）。

但上面兩種方法都需要先對ID列表進行排序，時間復雜度方面沒有本質的改進。能否避免排序呢？

如果每次刪除兩個不同的ID（不管是否包含“水王”的ID），那么，在剩下的ID列表中，“水王”ID出現的次數仍然超過總數的一半。看到這一點之后，就可以通過不斷重復這個過程，把ID列表中的ID總數降低（轉化為更小的問題），從而得到問題的答案。新的思路，避免了排序這個耗時的步驟，總的時間復雜度只有O（N），且只需要常數的額外內存。偽代碼如下：

代碼清單2-8

Type Find(Type* ID, int N)
{
??? Type candidate;
??? int nTimes, i;
??? for(i = nTimes = 0; i < N; i++)
??? {
??????? if(nTimes == 0)
??????? {
???????????? candidate = ID[i], nTimes = 1;
????????}
??????? else
??????? {
????????????if(candidate == ID[i])
??????????????? nTimes++;
??????????? else
??????????????? nTimes--;

??????? }

??? }
????return candidate;
}

在這個題目中，有一個計算機科學中很普遍的思想，就是如何把一個問題轉化為規模較小的若干個問題。分治、遞推和貪心等都是基于這樣的思路。在轉化過程中，小的問題跟原問題本質上一致。這樣，我們可以通過同樣的方式將小問題轉化為更小的問題。因此，轉化過程是很重要的。像上面這個題目，我們保證了問題的解在小問題中仍然具有與原問題相同的性質：水王的ID在ID列表中的次數超過一半。轉化本身計算的效率越高，轉化之后問題規模縮小得越快，則整體算法的時間復雜度越低。

擴展問題

隨著Tango的發展，管理員發現，“超級水王”沒有了。統計結果表明，有3個發帖很多的ID，他們的發帖數目都超過了帖子總數目N的1/4。你能從發帖ID列表中快速找出他們的ID嗎？

參考上面的解法，思路如下：
如果每次刪除四個不同的ID（不管是否包含發帖數目超過總數1/4的ID），那么，在剩下的ID列表中，原先發帖比例大于1/4的ID所占比例仍然大于1/4。可以通過不斷重復這個過程，把ID列表中的ID總數降低（轉化為更小的問題），從而得到問題的答案。

代碼如下：

void Find(Type* ID, int N,Type candidate[3])
{
??? Type ID_NULL;//定義一個不存在的ID
??? int nTimes[3], i;
??? nTimes[0]=nTimes[1]=nTimes[2]=0;
??? candidate[0]=candidate[1]=candidate[2]=ID_NULL;
??? for(i = 0; i < N; i++)
??? {
??????? if(ID[i]==candidate[0])/*先進行賦值，i=0時給第一個id，i=1時若id1！=ca0；id1就賦值給ca1，以此循環，知道times—為0；進入time=0的語句中，開始新的循環，同時就把原來的id刪掉*/
??????? {
???????????? nTimes[0]++;
??????? }
??????? else if(ID[i]==candidate[1])
??????? {
???????????? nTimes[1]++;
??????? }
??????? else if(ID[i]==candidate[2])
??????? {
???????????? nTimes[2]++;
??????? }
??????? else if(nTimes[0]==0)
??????? {
???????????? nTimes[0]=1;
???????????? candidate[0]=ID[i];
??????? }
??????? else if(nTimes[1]==0)
??????? {
???????????? nTimes[1]=1;
???????????? candidate[1]=ID[i];
??????? }
??????? else if(nTimes[2]==0)
??????? {
???????????? nTimes[2]=1;
???????????? candidate[2]=ID[i];
??????? }
??????? else
??????? {
???????????? nTimes[0]--;
???????????? nTimes[1]--;
???????????? nTimes[2]--;
???????? }
??? }
??? return;
}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的找出发帖的水王问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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