x * y = z

運算規則：

1.和原碼一位乘法不同，補碼一位乘法的符號位是參加運算的，且運算結果和所有參加運算的數都是補碼形式。

2.乘數 x 取雙符號位參與運算，部分積的初始值為0；

?? 乘數 y 取單符號位參與運算。

3.乘數 y 首先在末尾添加一個輔助位 0 ，每次討論都是取 y 的最后兩位，但每次移動僅移動一位。

4.判斷 y 的最后兩位是規則如下：

• ?? 00 或者 11 時，直接右移一位；
• ?? 01 時，先加 x 的補，然后右移一位；
• ?? 10 時，先加 -x 的補，然后右移一位。

5.有個特例，最后一步不用右移了。

舉個栗子：

設 x = -0.1101 , y = 0.1011?

則 [x]補 = 11.0011 ，[-x]補 = 00.1101

一開始 部分積初始值：00.0000

先給y補一個輔助位0，得到 y = 0.10110

首先，從y的最后兩位開始看，0.10110 ，為 10 ，對應規則 “先加[-x]補，再右移一位” ：

? ? ? ? ?? 部分積? 00.0000 + 00.1101 = 00.1101 ，右移一位得到 00.01101?

接著，y 右移一位再看，0.10110，為 11 ，對應規則“直接右移一位”：

? ? ? ? ?? 部分積? 00.001101?

然后，y再右移一位再看，0.10110 ，為 01 ，對應規則“先加[x]補，再右移一位”：

? ? ? ? ? 00.001101 ? ? ? ?? 部分積

? ? ?? + 11.0011 ? ? ? ? ? ?? [x]補

? ? ?? --------------------?

? ? ?? = 11.011001 ? ? ? ?? 部分積

? ? ? ? ?? 部分積 00.001101 + 11.0011 = 11.011001 ，右移一位得到 11.1011001 （注意這里符號位移動后，仍然保持為 11 ）

接著，y再右移一位再看，0.10110 ，為 10 ，對應規則“先加[-x]補，再右移一位”：

? ? ? ? ?? 部分積 11.1011001 + 00.1101 = 00.1000001 ，右移一位得到 00.01000001?

最后，y再右移一位再看，0.10110 ，為 01 ，對應規則“先加[x]補，再右移一位”：

? ? ? ? ?? 部分積 00.01000001 + 11.0011 = 11.01110001 ，但這已經是最后一步，不用再右移了，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以最后結果是? 1.01110001 ? （注意：這是x*y的補碼）

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轉載于:https://www.cnblogs.com/LeoCathyFelix/p/11022465.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[计算机组成原理] Booth算法 —— 补码一位乘法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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