對稱矩陣

如果有一矩陣A。當(dāng)中Aij=Aji,則稱這個矩陣為對稱矩陣。

對稱矩陣有例如以下性質(zhì)：

也就是說：1、一個對稱矩陣的轉(zhuǎn)置和其逆是相等的。2、一個對稱矩陣能夠由一個矩陣和其轉(zhuǎn)置矩陣相乘得到。

向量空間

向量空間即空間中向量的四則運(yùn)算得到的向量人在空間中。 ? ? 1、二維情況下，其子空間有
? ? ? a、零向量(0,0) ? ? ? b、過零點(diǎn)的直線 ? ? ? c、R2整個空間
? ?2、三維情況下。其子空間有 ? ? ? a、零向量(0,0,0) ? ? ? b、過（0,0,0）的平面 ? ? ? c、過(0,0,0)的直線 ? ? ? d、R3整個空間

列空間

? ??? ? 如果有一個矩陣A：
則A的列空間為A中各列向量的線性組合。

問題一：對于隨意的b,Ax=b是否有解？ 答：不一定，3個列向量的線性組合不能充滿四維空間
問題二：對如何的b，Ax=b有解？ 答：當(dāng)b屬于A中列向量的線性組合。即b屬于A的列空間

零空間

如果有一個矩陣A：
則A的零空間就是使得Ax=0的解的集合。

因?yàn)锳比較特殊（第一列+第二列=第三列）。我們能夠直接給出下式：

則零空間為：

原文：http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/39781761

作者：nineheadedbird

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/zsychanpin/p/6963016.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【线性代数】向量空间的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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