? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?放蘋果

Description

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

Input

第一行是測試數據的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

Output

對輸入的每組數據M和N，用一行輸出相應的K。

Sample Input

1 7 3

Sample Output

8
題目鏈接：http://poj.org/problem?id=1664 【解題思路】

設f(m,n)為把m個蘋果放到n個盤子中的方法數，m>=0,n>=0.

若m和n中任何一個等于0，那么f(m,n) = 1，注意不是等于0，因為相當于就那么一種結果，就是不往盤子里面放（沒有蘋果），或者，連盤子都沒有。

若n=1,顯然對于任意的m>=0 有f(m,1) = 1，若m=1,顯然對于任意的n>=0 有f(1,n) = 1

接下來討論m>1 && n>1的情況：? ? ?

? ? ? ? ? ? ?若 m < n 則 f(m,n) = f(m,m)。即空哪幾個盤子都是一樣的

? ? ? ? ? ? ?若 m>=n 則 大體有兩種放法：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第1種情況：至少有一個盤子為空，即什么也不放，這部分的方法數為f(m,n-1);

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第2種情況：全部盤子都有蘋果，那么先從m個蘋果中抽取出n個出來，各個盤子分一個，考慮剩下的m-n個蘋果放到n個盤子里的放法，這樣就成功把f(m,n)降到了f(m-n,n)。 ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ??所以，m>=n時，有f(m,n) = f(m,n-1) + f(m-n,n);

AC代碼： 1 #include<stdio.h> 2 int f(int x,int y) 3 { 4 if(y==1||x==0) return 1;//盤子數為1，或者沒有蘋果了 5 if(x<y) return f(x,x);//蘋果數小于盤子的數目時 6 return f(x,y-1)+f(x-y,y);//至少一個盤子為空或者每個盤子都放了蘋果 7 } 8 9 int main() 10 { 11 int t,m,n,i; 12 scanf("%d",&t); 13 for(i=0;i<t;i++) 14 { 15 scanf("%d%d",&m,&n); 16 printf("%d\n",f(m,n)); 17 } 18 return 0; 19 }

轉載于:https://www.cnblogs.com/123tang/p/5784803.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的poj 1664 放苹果【M的N划分】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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