乘

A(m, s)B(s, n) = AB(m, n)，其中 AB(i, j) = A(i, 1)B(1, j) + ... + A(i, s)B(1, s)。

矩陣相乘的意義是對矩陣 A 中的行做非線性變換。

求逆

對 A:E 進行矩陣的最簡算法得出 E:A-1。

證明：

D1D2DkA = E

D1D2DkAA-1 = EA-1

D1D2DkE = A-1

上面的三個公式說明，對 A 做有限的初等變換可以得到 E，同樣對 E 做同樣的初等變換可得到 A-1，因此 我們求?A:E 的最簡矩陣就可以得出??A-1。

推理

AB = C

A = CB-1

矩陣相乘在坐標變換中的用處

一點需要注意的是引入了齊次坐標的概念，即（x, y）變?yōu)榱?(hx, hy, y)，這樣做的好處是方便對坐標進行整體縮放。

[a, b, c]

[d, e, f]

[g, h, l]

?

[a, b]

[d, e] 控制坐標的旋轉和縮放。

?

[g, h]控制坐標的平移。

?

[l]控制坐標的整體縮放。

?

[c, f]控制坐標的投影。

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/happyframework/p/3523509.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学：《线性代数》矩阵运算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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