問題 A: 算法7-15：迪杰斯特拉最短路徑算法

時間限制:?1 Sec??內存限制:?32 MB
提交:?118??解決:?56
?

題目描述

在帶權有向圖G中，給定一個源點v，求從v到G中的其余各頂點的最短路徑問題，叫做單源點的最短路徑問題。

在常用的單源點最短路徑算法中，迪杰斯特拉算法是最為常用的一種，是一種按照路徑長度遞增的次序產生最短路徑的算法。

可將迪杰斯特拉算法描述如下：

在本題中，讀入一個有向圖的帶權鄰接矩陣（即數組表示），建立有向圖并按照以上描述中的算法求出源點至每一個其它頂點的最短路徑長度。

輸入

輸入的第一行包含2個正整數n和s，表示圖中共有n個頂點，且源點為s。其中n不超過50，s小于n。

以后的n行中每行有n個用空格隔開的整數。對于第i行的第j個整數，如果大于0，則表示第i個頂點有指向第j個頂點的有向邊，且權值為對應的整數值；如果這個整數為0，則表示沒有i指向j的有向邊。當i和j相等的時候，保證對應的整數為0。

輸出

只有一行，共有n-1個整數，表示源點至其它每一個頂點的最短路徑長度。如果不存在從源點至相應頂點的路徑，輸出-1。

請注意行尾輸出換行。

樣例輸入

4 1 0 3 0 1 0 0 4 0 2 0 0 0 0 0 1 0

樣例輸出

6 4 7

提示

在本題中，需要按照題目描述中的算法完成迪杰斯特拉算法，并在計算最短路徑的過程中將每個頂點是否可達記錄下來，直到求出每個可達頂點的最短路徑之后，算法才能夠結束。

迪杰斯特拉算法的特點是按照路徑長度遞增的順序，依次添加下一條長度最短的邊，從而不斷構造出相應頂點的最短路徑。

另外需要注意的是，在本題中為了更方便的表示頂點間的不可達狀態，可以使用一個十分大的值作為標記。

經驗總結

經典的迪杰斯特拉算法，我這里在查找未訪問的距離最短的結點時使用的是優先隊列，emmmm應該可以加快一些運行速度吧= =

正確代碼

#include <cstdio> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; const int maxn=60; const int INF=0x3fffffff; int G[maxn][maxn],n,d[maxn]; bool vis[maxn]={false}; struct Node {int v,dis;bool operator <(const Node &a)const{return dis>a.dis;}Node(int x,int y){v=x;dis=y;} }; void Dijkstra(int s) {fill(d,d+maxn,INF);d[s]=0;priority_queue<Node> q;q.push(Node(s,d[s]));for(int i=0;i<n;++i){if(q.empty()==true)return ;while(vis[q.top().v]==true){q.pop();if(q.empty()==true)return;}int u=q.top().v;q.pop();vis[u]=true;for(int v=0;v<n;++v){if(G[u][v]!=0&&vis[v]==false&&d[u]+G[u][v]<d[v]){d[v]=d[u]+G[u][v];q.push(Node(v,d[v]));}}} } int main() {int s;while(~scanf("%d",&n)){scanf("%d",&s);for(int i=0;i<n;++i)for(int j=0;j<n;++j)scanf("%d",&G[i][j]);Dijkstra(s);for(int i=0;i<n;++i){if(i!=s){if(d[i]==INF)printf("-1 ");elseprintf("%d ",d[i]);}}printf("\n");}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的1768 Problem A算法7-15：迪杰斯特拉最短路径算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。