浮點數精確運算的分析和解決辦法1。01+2。01=3。022。01*2。01=40401不知你注意沒有，這個很尋常的等式，你如果將它放在C++中，Java中，Basic中，它居然是不成立的。計算機在開玩笑嗎？噢，對了，隱約記得這好象是浮點數的問題，似乎很多很多年前，老師說過。

還有某位姓林的先生在某本書里提過=0的判斷。嗯，如果你不遇到此問題，那你完全可以把它拋到火星上去，可惜，偶不好彩，這樣的問題，被俺遇到了。唉！why？how？沒辦法，硬著頭皮，從頭開始。一：為何不成立？Why？這得從浮點數的在計算機內的存儲開始說起，我這里閑話少說。

我們只談雙精度double數(至于float，基本上是五十步和一百步的區別)。雙精度數在計算機內的表示方式是：(三部分組成)符號(正或負)階碼(2的N次冪)尾數(大于等于1小于2的數)比如：-(符號)1。01(尾數)*2~1(N=1)=-2。

02具體到計算機的存儲單元：雙精度數共占8字節(64bit)符號位(占1個bit)階碼(11個bit)尾數(52個bit)解釋一下：符號位：0表示正1表示負階碼：是一個偏移量，1023的偏移量,它的1023相當于0,小于1023時為負,大于1023時為正,如:10000000001表示指數為1025-1023=2,表示真值為2^2。

好了，知道了原理，我們開始分析上述等式為何為不等。(相應數的存儲值，可以簡單用C語言的指針方式取出)1。01表示為：00111111111100000010100011110101110000101000111101011100001010012。

01表示為；01000000000000000001010001111010111000010100011110101110000101003。02表示為：01000000000010000010100011110101110000101000111101011100001010012。

01+1。01在編程語言中的計算結果表示為：0100000000001000001010001111010111000010100011110101110000101000好了，我們可以比較一下3。02和計算結果，果然有所不同，只不過最后一個bit不同嘿。

為了驗證一下，可以用手工計算一下2。01+1。01：先把1。01的冪次變為1(與2。01的階碼相同)，于是，將尾數右移一位。得到：10000001010001111010111000010100011110101110000101001加上2。

01的尾數。0000000101000111101011100001010001111010111000010100得到：1000001010001111010111000010100011110101110000101000嗯，與計算機的計算結果相同，我們的運算思路是正確的。

因此，結論出來了，因為浮點數在計算機內的存儲存在偏差，導致運算時，與實際期望的結果不同。很多時候，你可以不理它，但是，可以肯定負責任的說，發射衛星的運算時，你需要知道，否則，衛星一轉眼就不見了。二：不成立的的原因找到了，那怎么解決這個問題呢，How？一個簡單的解決辦法是：不要用浮點數來存儲浮點，對于VC,Java,Basic，最好的辦法是用Decimal來保存它。

下面是分別的實現：(以加法為例，其它四則運算處理相同)VC中：doubledoublAdd(doubledbl1,doubledbl2){doubledblResult;DECIMALdec1,dec2,decResult;::VarDecFromR8(dbl1,&dec1);::VarDecFromR8(dbl2,&dec2);::VarDecAdd(&dec1,&dec2,&decResult);::VarR8FromDec(&decResult,&dblResult);returndblResult;}VB中：PrivateFunctiondoubleAdd(ByValdbl1AsDouble,ByValdbl2AsDouble)AsDoubledoubleAdd=CDec(dbl1)+CDec(dbl2)EndFunctionJava中：publicstaticdoubleadd(doublev1,doublev2){BigDecimalb1=newBigDecimal(Double。

toString(v1));BigDecimalb2=newBigDecimal(Double。toString(v2));returnb1。add(b2)。doubleValue();}解決思路就是：用其它精確的表示法來存儲浮點數，就這么簡單。

注意：VC示例中，VarDecFromR8是做了手腳地，如果能直接用VarDecFromStr那更好。三：在C/C++中，似乎很不情愿看到類似上例中的代碼，因為它看起來很低效，還有其它方法嗎？好象還有，對了，只是好象。我們再來看看雙精度數的表示法：尾數一共有52個bit，也就是最小能表示的數是2^-52，取對數可得出，約是在小數點后16位，那也就是說小數點后15位是可以精確表示的，加上前置的默認1，一共有16位數字是精確可靠的。

我們來試驗一下，看上述結論是否成立。看看VC調試器的顯示值。2。01的顯示值：2。0099999999999998如果只取16位有效數字，那么將最后一位8四舍五入，我們得到正確的表示。好了，這能說明什么呢？四：我們先看比較簡單的加，減法運算。

對于加法：dbl1+dbl2：假設dbl1=1。01那么，16減去整數位1，我們可以假定，在計算機表示中：小數點后的15位都是精確的。假設dbl2=100。01那么16-3，假定小數點后13位是精確的。憑經驗我們可以知道，兩個小數相加，小數點后的精度不會大于精度銷大的一個。

所以，我們判定得出結果的精確度可以用較大的一個為準。于是，將得出的結果，去掉不精確的位數，則應該可以得到準確值。VC實現如下：#defineDELTA_RATE16intgetRound(doubledbl){COleVariantvar(dbl);COleVariantvarForLog(dbl);::VarRound(&varForLog,0,&varForLog);intnIntCount=log10(varForLog。

dblVal>0?varForLog。dblVal:-varForLog。dblVal)+1;intnRound=DELTA_RATE-nIntCount;returnnRound;}doubledoublAdd2(doubledbl1,doubledbl2){COleVariantvar(dbl1+dbl2);intr1=getRound(dbl1);intr2=getRound(dbl2);::VarRound(&var,max(r1,r2),&var);returnvar。

dblVal;}做過一些實驗，好象是正確的。同理可以實現doubleSub2的函數。注意：這里并不用下面五所提的取精度的方式，因為取精度的運算更低效。五：對于乘除法呢？問題有些復雜，先找出一個需要處理的例子。如：2。01*2。01=4。0401。

試了一下，不成立。用方法一的Decimal方式測試，可以通過。那么方法二呢？再做假設吧，假設dbl1有兩位小數，dbl2也有兩位小數，按理論，可得出相乘后，最大可能是2+2位小數。那么，我們按照4位小數進行Round處理，可能會得出正確的結果。

實際上，要取一個雙精度的10進制表達的小數位，我沒有找到什么好辦法，我能想到的：也就是將數字轉為字串，然后查找。后的位數。這樣，顯然是非常低效的，這里，我就不再寫出代碼了。六：比較方法一和方法二。方法二并不高效，并且還有一些不定因素，所以，最好采用方法一來統一處理浮點數的運算。

至于效率，實際上最佳方法是從程序的設計著手，將double從程序中去除掉。比如在VC中，可以用Variant::Decimal來徹底替換double，這樣，就不存在中間的轉換了，效率自然就提高了。有關Decimal的常用函數是：VarDecFromStrVarDecAddVarDecSubVarDecMulVarDecDiv……VarBstrFromDec至于Java和VB，也可以方便的找到相應函數。

很想找到一種更好的方法，總覺得用Decimal來進行運算很不爽，但真的沒找到？其實呢，做了一下測試，Decimal的運算并不慢，如果可以將內部存儲改為Decimal，那就可以徹底解決問題了。

全部

總結

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