POJ 3311 Hie with the Pie

題目大意

一個(gè)披薩店要請(qǐng)司機(jī)來(lái)送披薩，這家店最多接受10個(gè)訂單，由于預(yù)算的問(wèn)題，只能雇傭一名司機(jī)，要求用最短的時(shí)間，從披薩店出發(fā)送完最后再回到披薩店(途中可能不止一次經(jīng)過(guò)一個(gè)地方)。

輸入

測(cè)試數(shù)據(jù)可能有多個(gè)，第一行包含一個(gè)整數(shù)$n$ ($1\le n\le 10$)，接下來(lái)的$n+1$行，每行包含$n+1$個(gè)整數(shù),披薩點(diǎn)的位置$0$以及后面$n$個(gè)位置，其中第$i$行第$j$個(gè)值表示從位置$i$到達(dá)位置$j$所用的時(shí)間(其中對(duì)于從$i$到$j$可能有更快捷的方式，數(shù)據(jù)不是對(duì)稱(chēng)的)，當(dāng)$n=0$時(shí)，表示輸入結(jié)束

輸出

對(duì)于每一個(gè)測(cè)試用例輸出一個(gè)整數(shù)，表示所花費(fèi)的最短的時(shí)間

樣例輸入

3 0 1 10 10 1 0 1 2 10 1 0 10 10 2 10 0 0

樣例輸出

8

分析

由于每?jī)蓚€(gè)地點(diǎn)的直接距離不一定是最短的，因此首先要用$floyd$算法來(lái)更新所有點(diǎn)之間的最短距離

然后這個(gè)問(wèn)題就變成了典型的$TSP$問(wèn)題，為了便捷的表示已經(jīng)被訪問(wèn)過(guò)的位置，可以使用二進(jìn)制來(lái)進(jìn)行壓縮，例如有$4$個(gè)位置，分別是$0，1，2，3$，其中$1$和$2$已經(jīng)被訪問(wèn)過(guò)，那么二進(jìn)制表示為$(0110{)}_2$，被訪問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn)就用$1$表示，沒(méi)訪問(wèn)過(guò)的用$0$表示。這樣就可以將狀態(tài)壓縮到一個(gè)數(shù)組中去。就可以清楚的表示哪些頂點(diǎn)被訪問(wèn)過(guò)，哪些沒(méi)有被訪問(wèn)。

其中$d[s][j]$表示，在當(dāng)前的$s$的狀態(tài)下(已經(jīng)訪問(wèn)過(guò)的點(diǎn))，正處在$j$的位置上回到頂點(diǎn)所花費(fèi)的最小時(shí)間。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下

$d[s|1<<k][k]=min(d[s|1<<k][k],d[s][j]+a[j][k])$

其中點(diǎn)$k$表示下次要訪問(wèn)的點(diǎn)，是從已經(jīng)訪問(wèn)過(guò)的點(diǎn)$j$轉(zhuǎn)移到下一個(gè)點(diǎn)$k$。更新完數(shù)組后

最終答案就是，枚舉所有的$d[(1<<n)?1][i]+a[i][0](0<i<n)$，其中最小值就是答案。這句話的意思就是，訪問(wèn)所有頂點(diǎn)后，可能停留再任意一個(gè)地方$i$，因此要枚舉每一個(gè)地方回到$0$的時(shí)間。

代碼

#include <cstdio> #include <cstring> #define N 11 #define INF 0x3f3f3f3f #define min(a,b) a>b?b:aint a[N][N]; int d[1 << N][N]; int n;inline void floyd() {for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++)for(int k = 0; k < n; k++)a[i][j] = min(a[i][j], a[i][k] + a[k][j]); }int main () {while(1) {scanf("%d", &n);if(!n) break;n++;memset(d, INF, sizeof(d)); //初始化d[1][0] = 0; //從0出發(fā)，二進(jìn)制中1表示第一個(gè)位置訪問(wèn)過(guò)，所以置為0for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++)scanf("%d", &a[i][j]);floyd();for(int s = 0; s < 1 << n; s++)for(int j = 0; j < n; j++)if(s >> j & 1) //找到已經(jīng)訪問(wèn)過(guò)的點(diǎn)jfor(int k = 0; k < n; k++)if(!(s >> k & 1)) //找到?jīng)]有被訪問(wèn)過(guò)的點(diǎn)kd[s|1 << k][k] = min(d[s|1 << k][k], d[s][j] + a[j][k]); //從j點(diǎn)更新到k點(diǎn)int ans = INF;for(int i = 1; i < n; i++)ans = min(ans, d[(1 << n)-1][i] + a[i][0]);printf("%d\n", ans);}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Hie with the Pie（Floyd 状压DP）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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