題目大意：有一個無限長的一維的棋盤，棋盤上N個格子放置著棋子。兩個人輪流操作，每次操作能選擇其中一個棋子向左移動，但不能越過其它棋子或者兩枚棋子放在同一格中，最后不能操作的人算輸，問先手是否必勝？

思路：就是裸的階梯博弈（staircase nim）方法也很簡單。首先每個棋子能向右移動的距離是有限的，最多到前一個棋子處就停止了，比如第一個sample ：1 2 3 每個棋子都不能移動就是 0 0 0 第二個sample: 1 5 6 7 9 12 14 17 就是0 3 0 0 1 2 1 2 這樣每次移動一枚棋子向左n步，相當于把對應第二排的那個數據減去n，那個數據右邊一個數加上n 這樣問題就轉變成了：有n堆石頭，每次可以從一堆中拿出一些或全部石頭給相鄰的右邊的一堆石頭，或者最后一堆減去一些或全部石頭，誰不能操作誰輸，問先手是否必勝？ 關于這個問題的結論和證明網上多如牛毛，結論是：假設從最后一堆石頭開始與上一堆相間的石頭數的異或和為P，P為0時先手必敗反之必勝。比如a1,a2,a3,a4,a5?? P的值就是a5 xor a3? xor a1

證明無非就是說明當不為平衡態時必然存在操作使局面進入平衡態，而局面已然是平衡態時任何操作都會破壞平衡。這里不再累述。說一下對這個問題的一些直觀認識：為了敘述方便，可以把與最后一堆石頭相間的石頭稱為有用堆（這里是我生造的一個詞）而其它堆稱為無用

堆。

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如圖空心方塊表示有用堆，實心方塊表示無用堆，顯然把無用堆的石頭放到有用堆的操作都是沒有意義的，因為這次從無用堆放進多少塊石頭到有用堆，下一次操作就能將這些運進來的石頭扔給下一個無用堆或者扔掉（最后一堆石頭），而有用堆石頭的序列分毫未變，因此只需看有用堆的石頭情況即可。而有用堆的石頭放進無用堆相當于扔掉的操作，因為剛才已經證明無用堆中的石頭是不起作用毫無意義的，這樣就將問題化為了有用堆的NIM游戲！！因此只需計算有用堆的異或和就能計算出先手的勝負情況

?

//poj1704

#include<cstdio>

#include<string.h>

#include<iostream>

using namespace std;

int a[1009]={0};

void qsort(int l,int r)

{

???int i=l,j=r,mid=a[(l+r)>>1],temp;

???while(i<j)

??? {

???????while(a[i]<mid)i++;while(a[j]>mid)j--;

???????if(i<=j)

???????{

???????????temp=a[i];a[i]=a[j];a[j]=temp;

???????????i++;j--;

???????}

??? }

???if(i<r)qsort(i,r);

???if(l<j)qsort(l,j);

}

int main()

{

???int n,t,chess[1009]={0};

???scanf("%d",&t);

???while(t--)

??? {

???????int x=0,last=0;

???????scanf("%d",&n);

???????for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

???????qsort(1,n);

???????for(int i=1;i<=n;i++)

???????{

???????????chess[i]=a[i]-last-1;

???????????last=a[i];

???????}

???????for(int i=n;i>=1;i=i-2)

???????x=x^chess[i];

???????if (x!=0)printf("Georgia will win\n");else printf("Bobwill win\n");

??? }

??? return 0;

}

調試小結：3次WA?原因：未看清棋子順序不是從小到大！！

轉載于:https://www.cnblogs.com/philippica/p/4006972.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Poj1704:staircase nim【博弈】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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