判斷兩個矩陣相交

最近在回顧hihocoder上自己做過的題，看到清理海報這道題目，http://hihocoder.com/problemset/problem/1273?sid=707390當初比賽做的時候感覺挺難的，今天看到難度才是lv2的時候小小震驚了一下，再仔細讀一下題，才發現能撕掉海報的條件是四個角中至少有一個沒有被覆蓋，而不是有部分未被覆蓋。以后要在桌子上寫上“認真讀題“四個大字了。

言歸正傳，這題目沒什么難的，但是有一個小問題還是挺有意思的，就是如何判斷兩個矩陣相交？其中兩個矩陣的邊都是與坐標軸平行的。

首先來看一下如何判斷兩個區間相交。假設這兩個線段區間分別為(x1,y1),(x2,y2),如果這兩個區間有交集，那么交集部分應該是(x,y),其中x=max(x1,x2),y=min(y1,y2)，換言之，如果max(x1,x2) < min(y1,y2),那么這兩個區間有交集。

再來看一下如何判斷兩個矩陣相交。兩個矩陣相交實際上就是兩個矩陣有公共的面積，也就是說兩個矩陣在x軸上的投影有交集，并且在y上的投影也有交集。投影是否有交集實際上就是區間是否有交集，這就是剛剛闡述的問題。這個問題就迎刃而解了。 用數學化的表達來說，如果矩陣用其左下角和右上角的點的坐標來表示。存在兩個矩陣 A((x11,y11),(x21,y21)),B((x12,y12),(x22,y22)), 兩個矩陣在x軸上的投影分別為 (x11,x21)和(x12,x22) 那么兩個矩陣在x軸上的投影有交集的條件就是 max(x11,x12) < min(x21,x22) 同理，在y軸上的投影有交集的條件就是 max(y11,y12) < min(y21,y22) 那么兩個矩陣有交集的條件就是 max(x11,x12) < min(x21,x22) && max(y11,y12) < min(y21,y22)

總結

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