題目鏈接：https://vjudge.net/contest/304097#problem/H

調和級數的概念：${\sum }_{k=1}^n\frac{1}{k}$

題目中求：${\sum }_{k=1}^n\frac{n}{k}$

正常思路:

long long H( int n ) {long long res = 0;for( int i = 1; i <= n; i++ )res = res + n / i;return res; }

若n (1 ≤ n < 2^31)，上述代碼就會超時

優化過程:

先求出前sqrt(n)項和：即n/1+n/2+…+n/sqrt(n)

long long m=sqrt(n), ans=0;for(i=1; i<=m; i++)ans+=(n/i);

再求出后面所有項之和

long long m=sqrt(n), ans=0;for(i=1; i<=m; i++)ans+=i*(n/i-n/(i+1));

解析：在進行(2)步驟,它的每一項的值小于或者等于sqrt(n),計算值為1到sqrt(n)的項的個數，乘以其項值即可快速得到答案

舉例:

n=10
sqrt(10) = 3
先求出其前三項的和為10/1+10/2+10/3,再求后面

值為1的項：個數：10/1-10/2 分別是：10/10,10/9,10/8,10/7,10/6
值為2的項：個數：10/2-10/3 分別是：10/5,10/4
值為3的項：個數：10/3-10/4 分別是：sqrt(10)

注:當n/(int)sqrt(n) == (int)sqrt(n)時，值為sqrt(n)的值會被計算2次

完整代碼:

long long m=sqrt(n),ans=0;for(i=1; i<=m; i++) {ans+=(n/i);ans+=i*(n/i-n/(i+1));}i--;if(n/i==m)ans-=m;

未來是否繁花似錦,源自我們當下的努力

總結

以上是生活随笔為你收集整理的调和级数的优化的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。