以前回復一個關于9連環解法的問題,看過《計算機程序設計藝術》的人都知道，這個問題的是中國的古老游戲，其解法就是“格雷二進制”的描述。

?九連環是一種傳統的中國玩具，它有九個連在一起的環河一根長棒組成。一開始，九個環都裝在榜上，由于其特殊的構造，只能按以下規則從棒上取下或裝上環：

1）所有環只能從棒的一端取下。將環按距離這一端的遠近從近到遠依次編號為1~9號環。無論知名移動環，環的順序都不會改變

2）1號環隨時可以取下或裝上

3）當K-1(K=2-9)號之前的環（不包含K-1號環）全部被取下，K-1號環還在棒上時，可將K號環取下或裝上
已有以下兩個函數

UpOne（int idx）；//裝上某個序號的環（無法裝上時不會有動作）

DownOne（int idx）；//卸下某個序號的環（無法卸下時不會有動作）
請寫出裝上和卸下全部環的函數，并且將具體實現的C#代碼寫出（需用控制臺輸出）

?

有很多網友提出了各種不同的解決方案，也不乏寫了大篇代碼的。

其實這個問題說起來很簡單，下面是我的解決方案

這個問題上帝已經解決把公式描述出來了,是格雷二進制編碼的問題,大師的名字就叫高納德.克努特?

公式就是

T0=空

Tn+1="0"+Tn,"1"+Tn的逆?

參考<<計算機程序設計藝術 第四卷 第二冊>>

比如

T0=空

T1={0,1}?

T2=0{0,1},1{1,0}=00,01,11,10?

T3=0{00,01,11,10},1{10,11,01,00}? =000,001,011,010,110,111,101,100?

...

依次類推 T9=...

這個組合里包含了所有的可能性,注意到按這個方法形成的組合無論往左還是往右,都只有一個位變化了? 比如

“000,001,011,010,110,111,101,100?”：000->001->011->010-110->111->101-100,每一步都只變化了一位

如果是3連環的話，將環套上的順序是

000,001,011,010,110,111

環取下的順序正好相反?

要判斷在每個狀態下具體一個環是否能套上，則判斷該狀態右邊的值是否與該環對應的值不同?

要判斷在每個狀態下具體一個環是否能取下，則判斷該狀態左邊的值是否與該環對應的值不同?

算法就是這樣，是否能套上，就把T（N）預先計算出來，然后逐個對比就OK

轉載于:https://www.cnblogs.com/stst/p/4909734.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的九连环算法--《计算机程序设计艺术》的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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