PLL，Phase Locked Loop，鎖相環，它的作用是得出正弦波的相位和角速度（區別于芯片硬件上的倍頻器）。

為弄清PLL的原理，先來點先導知識：

旋轉矢量與三角函數的關系
在直角坐標系αβ中有一個旋轉矢量（模值為），在直角坐標系中以速度ω(rad/s)繞中心點逆時針旋轉，其在兩坐標軸的投影分別為：

直角坐標系

①α坐標軸

②β坐標軸

下面這個PLL環的作用就是求出旋轉矢量Ψ的速度ω和角度θ，推導如下：

上圖中比較點的輸出

其中，θ為矢量的實際角度，為矢量的估計角度，PLL的目的就是讓這兩個角度相等。

有這么個規律最為關鍵和有趣：

在角度θ（弧度制）很小的條件下，存在

sinθ ≈ θ

為了直觀說明，我用Matlab畫了一個圖，如下所示：

在0.25弧度角度（約14.3°）以內，兩條曲線幾乎重合

我把m語言腳本也貼出來：

i = 0:0.01:0.5;y = sin(i);plot(i,y,'r');hold onplot(i,i,'b');xlabel("弧度角度");legend("sinθ","θ（弧度）");

于是在直角坐標系中，當角度差很小時就有

上面的PLL示意圖就可以驚奇地等效為

根據框圖，得到開環傳遞函數

閉環傳遞函數為

這是一個2型系統，對于斜坡輸入（假設角度隨時間線性增大），穩態誤差為0。

為了驗證上面推導的正確性，我在Simulink中搭建了一個PLL模型，如下圖所示：

Simulink仿真模型

在調試過程中發現，隨著驗證的矢量旋轉速度越快，PI參數中的KP/KI也要相應增大，不然上升時間太長，系統快速性指標會比較差。

仿真結果：

黃線為sin函數，藍線為角度

可以看出，模型完成了鎖相的目的，推導得到驗證。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的锁相环PLL原理分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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