MATLAB

第２８卷第５期２００７年５月

東北大學學報(自然科學版)

Ｖ０１．２８．Ｎｏ．５

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ)

Ｍａｙ

２００７

一種新的基于Ｍａｔｌａｂ環境的

同倫路徑跟蹤算法

惠興杰１，李

霞２，陳一嗚２

(１．東北大學秦皇島分校，河北秦皇島０６６００４；２．燕山大學理學院，河北秦皇島０６６００４)

摘要：由于同倫延拓算法不需要初始值就能求出非線性方程組的解，但計算量大，為此利用Ｍａｔｌａｂ平

臺和它里面的函數“＼”，采用割線預估和牛頓校正，提出了一種新的路徑跟蹤算法——基于Ｍａｔｌａｂ環境的同

倫路徑跟蹤算法．算例證明：該算法正確、簡便易行、可靠性高，為同倫算法提供了簡便的實現方法．關鍵詞：同倫延拓算法；“＼”；割線預估；Ｍａｔｌａｂ；跟蹤中圖分類號：ＴＨ

１１３

文獻標識碼：Ａ

文章編號：１００５．３０２６(２００７)０５—０６２０—０３

ＡＮｅｗＨｏｍｏｔｏｐｉｃＰａｔｈ－ＴｒａｃｋｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄ

ＨＵｌＸｉｎｇ－ｊｉｅｌ．ＬｌＸｉａ２．ＣＨＥＮＹｉ—ｍｉｎ９２

ｏｎ

Ｍａｔｌａｂ

(１．ＢｒａｎｃｈｏｆＱｉｎｈｕａｎｇｄａｏ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ０６６００４，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，

ＹａｎｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ０６６００４，Ｃｈｉｎａ．Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｔ：ＨＵＩＸｉｎｇ－ｊｉｅ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｒＳｃ＠ｍａｉｌ．ｎｅｕｑ．ｅｄｕ．

ｃｎ)

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｈｏｍｏｔｏｐｙｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｓｏｌｖｅｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｏｕｔｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｓ，ｂｕｔｌｏｔｓｏｆｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓｈａｌｌｂｅｄｏｎｅ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ．ａｎｅｗｈｏｍｏｔｏｐｉｃｐａｔｈ—ｔｒａｃｋｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄ

ｏｎ

Ｍａｔｌａｂａｎｄ

ｉｔｓｆｕｎｃｔｉｏｎ“＼”ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｕｓｉｎｇｓｅｃａｎｔ—ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｎｄＮｅｗｔｏｎ—

ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ．Ｅｘａｍｐｌｅｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅ

ｏｆｆｅｒｉｎｇ

ｆｌ

ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓ

ｃｏｒｒｅｃｔ，ｓｉｍｐｌｅ，ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔａｎｄｒｅｌｉａｂｌｅ，ｔｈｕｓ

ｗａｙｔｏｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅａｓｉｌｙｔｈｅｈｏｍｏｔｏｐｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｏｍｏｔｏｐｙ

ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ

ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；“＼”；ｓｅｃａｎｔ—ｐｒｅｄｉｃｔ；Ｍａｔｌａｂ；ｔｒａｃｋｉｎｇ

Ｍａｔｌａｂ和它里面的函數，提出了跟蹤同倫路徑的

對于非線性方程組的求解問題，傳統數值迭代法需要選定合適的初始值，而區間分析法雖是一種大范圍收斂的算法，理論上可以求出全部解，但仍需要確定合適的初值區間，同倫延拓算

法Ｌｌ＿６Ｊ不需要初始值就能求出方程組的解，為求

一個新算法．它的基礎是割線預估、牛頓校正思想．因為在文獻［７一１０］中用的歐拉預估，即切線預估，每步都需要矩陣求逆，而編程求一個矩陣的逆也是麻煩的，需要很多語句，而且也很費時間．為此本文提出了割線預估的算法，它的實質是通過曲線上的兩點，構造線性差值并外推得到下個點，用這種方法根本無需求矩陣的逆，簡化了編程過程，極大地提高了編程的效率；在用牛頓算法校正時，需要求解線性方程組，本文利用Ｍａｔｌａｂ中的一個自適應函數“＼”，編程求解非常簡單，若用Ｆｏｒｔｒａｎ語言編程是非常繁瑣的．最后本文還用２個具體算例，在Ｍａｔｌａｂ環境下編程，驗證了這種方法的正確性和高效性，只需兩步預估就得到了

方程組的解．

解非線性問題提出了可行的方法，因此被認為是２０世紀一項創造性的成果．但同倫算法有一個致命的缺陷就是計算量較大，如何提高效率是同倫算法實施的一個關鍵問題，而文獻［７—１０］中采用Ｆｏｒｔｒａｎ語言編程進行數值計算，耗時多，強度大，使用時必須編寫主程序和子程序，并且一個子程序調用時發生微小錯誤則可能導致最終結果的錯誤．但如果能利用成熟的軟件，減輕強度，提高效率，使之成為同倫算法的軟件是十分有意義的．為此本文利用當前流行的著名的數值計算軟件包

收稿日期：２００６—０５—１５

基金項目：國家自然科學基金資助項目(６０５７４０１１)．

作者簡介：惠興杰(１９６３一)，男，河北秦皇島人，東北大學秦皇島分校副教授．

萬方數據

總結

以上是生活随笔為你收集整理的同伦算法matlab程序,一种新的基于Matlab环境的同伦路径跟踪算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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