C語言中開平方的算法中要開平方的話,可以在頭文件中加#include <math.h>.然后調sqrt(n);函數即可.但在單片機中要開平方.可以用到下面算法:
算法1:
本算法只采用移位、加減法、判斷和循環實現，因為它不需要浮點運算，也不需要乘除運算，因此可以很方便地運用到各種芯片上去。

我們先來看看10進制下是如何手工計算開方的。
先看下面兩個算式，

x = 10*p + q (1)
公式(1)左右平方之后得：

x^2 = 100*p^2 + 20pq + q^2 (2)
現在假設我們知道x^{2和p，希望求出q來，求出了q也就求出了x}2的開方x了。
我們把公式(2)改寫為如下格式：

q = (x^2 - 100p^2)/(20p+q) (3)
這個算式左右都有q，因此無法直接計算出q來，因此手工的開方算法和手工除法算法一樣有一步需要猜值。

我們來一個手工計算的例子：計算1234567890的開方

首先我們把這個數兩位兩位一組分開，計算出最高位為3。也就是(3)中的p，最下面一行的334為余數，也就是公式(3)中的(x^2 - 100*p^2)近似值

3 --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- | 3 34

下面我們要找到一個0-9的數q使它最接近滿足公式(3)。我們先把p乘以20寫在334左邊：

3 q --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- 6q| 3 34

我們看到q為5時(60+q*q)的值最接近334，而且不超過334。于是我們得到：

3 5 --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- 65| 3 34 | 3 25 --------------- 9 56

接下來就是重復上面的步驟了，這里就不再啰嗦了。

這個手工算法其實和10進制關系不大，因此我們可以很容易的把它改為二進制，改為二進制之后，公式(3)就變成了：

q = (x^2 - 4p^2)/(4p+q) (4)
我們來看一個例子，計算100(二進制1100100)的開方：

1 0 1 0 --------------- | 1 10 01 00 1 --------------- 100| 0 10 | 0 00 --------------- | 10 011001| 10 01 --------------- 0 00

這里每一步不再是把p乘以20了，而是把p乘以4，也就是把p右移兩位，而由于q的值只能為0或者1，所以我們只需要判斷余數(x^2 - 4p^2)和(4p+1)的大小關系，如果余數大于等于(4*p+q)那么該上一個1，否則該上一個0。

下面給出完成的C語言程序，其中root表示p，rem表示每步計算之后的余數，divisor表示(4p+1)，通過a>>30取a的最高 2位，通過a<<=2將計算后的最高2位剔除。其中root的兩次<<1相當于4p。程序完全是按照手工計算改寫的，應該不難理解。
復制代碼
unsigned short sqrt(unsigned long a){
unsigned long rem = 0;
unsigned long root = 0;
unsigned long divisor = 0;
for(int i=0; i<16; i++){
root <<= 1;
rem = ((rem << 2) + (a >> 30));
a <<= 2;
divisor = (root<<1) + 1;
if(divisor <= rem){
rem -= divisor;
root++;
}
}
return (unsigned short)(root);
}

算法2 :單片機開平方的快速算法

因為工作的需要，要在單片機上實現開根號的操作。目前開平方的方法大部分是用牛頓
迭代法。我在查了一些資料以后找到了一個比牛頓迭代法更加快速的方法。不敢獨享，介
紹給大家，希望會有些幫助。

1.原理
因為排版的原因，用pow(X,Y)表示X的Y次冪，用B[0]，B[1]，…，B[m-1]表示一個序列，
其中[x]為下標。

假設：
B[x],b[x]都是二進制序列,取值0或1。
M = B[m-1]*pow(2,m-1) + B[m-2]*pow(2,m-2) + … + B[1]*pow(2,1) + B[0]*pow
(2,0)
N = b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-2]*pow(2,n-2) + … + b[1]*pow(2,1) + n[0]*pow
(2,0)
pow(N,2) = M

(1) N的最高位b[n-1]可以根據M的最高位B[m-1]直接求得。
設 m 已知,因為 pow(2, m-1) <= M <= pow(2, m)，所以 pow(2, (m-1)/2) <= N <=
pow(2, m/2)
如果 m 是奇數，設m=2*k+1,
那么 pow(2,k) <= N < pow(2, 1/2+k) < pow(2, k+1),
n-1=k, n=k+1=(m+1)/2
如果 m 是偶數，設m=2k,
那么 pow(2,k) > N >= pow(2, k-1/2) > pow(2, k-1),
n-1=k-1,n=k=m/2
所以b[n-1]完全由B[m-1]決定。
余數 M[1] = M - b[n-1]pow(2, 2n-2)

(2) N的次高位b[n-2]可以采用試探法來確定。
因為b[n-1]=1，假設b[n-2]=1，則 pow(b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-1]pow(2,n-2),
2) = b[n-1]pow(2,2n-2) + (b[n-1]pow(2,2n-2) + b[n-2]pow(2,2n-4)),
然后比較余數M[1]是否大于等于 (pow(2,2)b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2n-4)。這種
比較只須根據B[m-1]、B[m-2]、…、B[2n-4]便可做出判斷，其余低位不做比較。
若 M[1] >= (pow(2,2)b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2n-4), 則假設有效，b[n-2] =
1；
余數 M[2] = M[1] - pow(pow(2,n-1)*b[n-1] + pow(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] -
(pow(2,2)+1)pow(2,2n-4)；
若 M[1] < (pow(2,2)b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2n-4), 則假設無效，b[n-2] =
0；余數 M[2] = M[1]。

(3) 同理，可以從高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。

使用這種算法計算32位數的平方根時最多只須比較16次，而且每次比較時不必把M的各位逐
一比較，尤其是開始時比較的位數很少，所以消耗的時間遠低于牛頓迭代法。

實現代碼
這里給出實現32位無符號整數開方得到16位無符號整數的C語言代碼。

---

/******/
/Function: 開根號處理 /
/入口參數：被開方數，長整型 /
/出口參數：開方結果，整型 /
//
unsigned int sqrt_16(unsigned long M)
{
unsigned int N, i;
unsigned long tmp, ttp; // 結果、循環計數
if (M == 0) // 被開方數，開方結果也為0
return 0;

N = 0; tmp = (M >> 30); // 獲取最高位：B[m-1] M <<= 2; if (tmp > 1) // 最高位為1 { N ++; // 結果當前位為1，否則為默認的0 tmp -= N; } for (i=15; i>0; i--) // 求剩余的15位 { N <<= 1; // 左移一位 tmp <<= 2; tmp += (M >> 30); // 假設 ttp = N; ttp = (ttp<<1)+1; M <<= 2; if (tmp >= ttp) // 假設成立 { tmp -= ttp; N ++; } } return N;

}

以上網絡查找的資料，可能有些晦澀難懂，不過在實際運用中可以參考使用這些算法。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的单片机快速开平方的算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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