5-10 圓排列問題(回溯)

給定n個大小不等的圓c1, c2,…, cn，現要將這n個圓排進一個矩形框中，且要求各圓與矩形框的底邊相切。圓排列問題要求從n個圓的所有排列中找出有最小長度的圓排列。
例如，當n=3，且所給的3個圓的半徑分別為1，1，2時，這3個圓的最小長度的圓排列如圖所示。其最小長度為2+4√2

二、分析

求左右邊界
左邊界：所有圓的X坐標減去半徑得到的 最小值
右邊界：所有圓的X坐標加上半徑得到的 最大值
求圓心坐標時，假定它跟前面的所有圓相切，求出圓心坐標，值最大的就是真的

三、代碼

//5-10 圓排列問題 //排列樹 //給n個圓和n個圓的半徑 #include<iostream> #include<string.h> #include<cmath> #include<algorithm> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; int n;//圓的個數 float x[100];//當前圓排列圓心坐標 float r[100];//當前圓排列 float minn = INF;//當前最優值 void Print(float b[100]){for(int i=1;i<=n;i++)cout<<b[i]<<" ";cout<<endl; } float Center(int t){//求圓心坐標:假定它跟前面的所有圓相切，求出圓心坐標，值最大的就是真的float ans=0;for(int i=1;i<t;i++){float v=x[i]+2.0*sqrt(r[t]*r[i]);//2.0*sqrt(a*b)=sqrt(pow(a+b,2),pow(a-b,2))if(v>ans) ans=v;}return ans; } void Compute(){float low=INF;//左邊界：所有圓的X坐標減去半徑得到的 最小值float high=0;//右邊界：所有圓的X坐標加上半徑得到的 最大值for(int i=1;i<=n;i++){float w=x[i]-r[i];//先計算左邊界if(w<low) low=w;float v=x[i]+r[i];//在計算右邊界if(v>high) high=v;} cout<<"high-low="<<high-low<<endl;if(high-low<minn) minn=high-low;//邊長為右邊界減左邊界 } void Swap(float &a,float &b){float t=a;a=b;b=t; } //排列樹 void BackTrack(int t){ //第t個頂點 if(t>n){//到達葉結點Compute();Print(r);return;}else{for(int i=t;i<=n;i++){//從剩下的圓選一個放在t位置 Swap(r[t],r[i]);float centerx=Center(t);//求t的圓心坐標 if(centerx+r[t]+r[1]<minn){x[t]=centerx;BackTrack(t+1); }Swap(x[t],x[i]);} } } int main(){int t;//邊數 int x,y,z;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>r[i];}cout<<"--------------\n"; BackTrack(1); cout<<"minn="<<minn<<endl;return 0; } /* 3 1 1 2 */

四、改進

總結

以上是生活随笔為你收集整理的5-10 圆排列问题(回溯)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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