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Options Calculator

這是一個全能的期權(quán)計算器，涵蓋 BS法，蒙特卡洛法，二叉數(shù)法，能夠?qū)礉q期權(quán)，看跌期權(quán)，歐式期權(quán)，美式期權(quán)，有股利期權(quán)，無股利期權(quán)進行定價，并附帶GUI客戶端。

本計算器的特色在于

支持非常全面的期權(quán)類型

美觀優(yōu)雅簡潔大方的界面

采用了多線程的方式來優(yōu)化用戶體驗

可以直接提取使用其中的 Option 類來應用于你所需要的計算期權(quán)價格的地方

可以指定具體日期而不用再手動算時間間隔

可以直接輸入一年計無風險利率而不用用戶計算連續(xù)復利

以上兩點直接將 Options Calculator 從普通的學術(shù)研究計算器拉到了普世的，實用的價值層面。廣度層面的延伸。

可以比較觀察不同方法的計算結(jié)果差異

可以手動指定二叉樹方法和蒙特卡羅方法的迭代次數(shù)，更好地理解期權(quán)定價。

以上兩點深化了 Options Calculator 的學術(shù)研究價值意義。深度層面的加強。

功能介紹

主界面采用流行的左右布局，左側(cè)是 LOGO 和 六個 Tab 標簽功能頁，右側(cè)為每一個標簽頁對應的主界面。默認在第一個 Tab 下，即歡迎光臨。因為還沒有輸入?yún)?shù)，因此無法查看價格，第三個標簽是禁止的。

在輸入?yún)?shù)界面，涵蓋了有關(guān)期權(quán)的一些參數(shù)錄入。首先是當前日期，默認會設置今天的日期，可以指定往期日期。這里點擊后會調(diào)用一個日歷格式。到期日期默認為當前日期的后十天。然后有美式歐式和看漲看跌的選項，只提供兩種選擇。最后是標的資產(chǎn)現(xiàn)價，期權(quán)執(zhí)行價，波動率，一年單利計無風險利率，一年單利計股息利率的輸入。這里會默認提供一些，以便用戶想直接看結(jié)果。波動率，無風險利率，股息利率都是結(jié)尾是%的，即如果用戶要輸入 5%，只要輸入5即可。在其他期權(quán)計算器中往往都是讓用戶直接輸入無風險利率，而我們這里要求用戶需要輸入的是一年單利計利率，將轉(zhuǎn)換交給了計算器本身。最后可以指定蒙特卡羅迭代次數(shù)和二叉樹次數(shù)，也可以使用默認的設定。

當點擊確定輸入后，會彈出提示框讓用戶等待，并在完成后自動跳轉(zhuǎn)到查看價格的 Tab。可以觀察三種方法的計算結(jié)果。

算法一覽直(tou)接(lan)進入MBA的網(wǎng)頁界面。

關(guān)于我們。

再見頁面。

編譯方法

項目依賴于 Python3以及下列Python包：numpy,pyqt5,qtawesome 和 scipy。

安裝完 python 后可進入項目目錄通過以下指令安裝缺少的包。

pip install requirements.txt

在 本頁面 下載此倉庫，并解壓

在終端中輸入

cd 到剛剛解壓的目錄

cd Frontend

chmod a+x main.py

python main.py

即可。

項目結(jié)構(gòu)

本項目總共621行，結(jié)構(gòu)如下：

.

├── Backend

│?? ├── __init__.py

│?? ├── Option.py

├── Frontend

│?? ├── about.py

│?? ├── img

│?? │?? ├── background_2.png

│?? │?? ├── background_3.png

│?? │?? ├── background.png

│?? │?? ├── hint.png

│?? │?? └── logo2.png

│?? ├── input.py

│?? ├── list.py

│?? ├── main.py

│?? ├── page.py

│?? ├── quit.py

│?? ├── result.py

│?? ├── style.qss

│?? └── welcome.py

├── img

│?? ├── about.png

│?? ├── input.png

│?? ├── list.png

│?? ├── quit.png

│?? ├── result.png

│?? └── welcome.png

├── README.md

└── requirements.txt

項目分為前端和后端，前端在Frontend 文件夾里，后端在 Backend 文件夾里。README.md 即本文件。根目錄下 img 里的文件只是為了本文檔的渲染而已，忽略即可。 requirements.txt 記錄了項目的依賴。

后端

后端里有__init__.py 和 option.py。 前者僅僅只是為了前端導入所必要的文件，其內(nèi)容為空。

而 Option.py 是核心，有一個 option 類，內(nèi)含期權(quán)的數(shù)據(jù)和計算價格的方法。可以打開閱讀，有詳盡的注釋。我們需要 numpy 來計算ndarray列表和生成隨機數(shù)，需要scipy 來計算正態(tài)分布分布函數(shù)。內(nèi)置了 B-S 算法，蒙特卡羅算法和二叉樹算法。

前端

前端基于Qt的主框架，主界面在 main.py 里，需要 qtawesome來繪制圖標。page.py是一個單獨頁面的基礎。

welcome.py input.py result.py list.py about.py quit.py 分別對應歡迎頁面，輸入頁面，結(jié)果頁面，算法一覽頁面和退出頁面。style.qss 是樣式，定義了一些諸如哪些按鈕應該長什么樣等等。此目錄里的 img 里的文件是繪制界面需要用的一些圖片。

算法詳解

Option 類

european 為是否是歐式期權(quán) (False 為歐式期權(quán))

kind 看漲或看跌(Put 為 -1 ,Call 為 1)

s0 標的資產(chǎn)現(xiàn)價

k 期權(quán)執(zhí)行價

t 期權(quán)到期時間 - 現(xiàn)在時間

r 適用的無風險利率

sigma 適用的波動率

dv 股利利率

class Option:

def __init__(self, european, kind, s0, k, t, r, sigma, dv):

self.european = european

self.kind = kind

self.s0 = s0

self.k = k

self.t = t /365

self.sigma = sigma

self.r = r

self.dv = dv

self.bsprice = None

self.mcprice = None

self.btprice = None

這里認為傳遞給期權(quán)的構(gòu)造函數(shù)的無風險利率和股利利率都是一年計利率，我們在構(gòu)造時將其計算為連續(xù)復利。

B-S-M 計算方法

因為涉及到了股利利率，所以嚴格來說不是BS算法而是BSM算法。

def bs(self):

if self.european or self.kind == 1:

d_1 = (np.log(self.s0 / self.k) + (

self.r - self.dv + .5 * self.sigma ** 2) * self.t) / self.sigma / np.sqrt(

self.t)

d_2 = d_1 - self.sigma * np.sqrt(self.t)

self.bsprice = self.kind * self.s0 * np.exp(-self.dv * self.t) * sps.norm.cdf(

self.kind * d_1) - self.kind * self.k * np.exp(-self.r * self.t) * sps.norm.cdf(self.kind * d_2)

else:

self.bsprice = "美式看跌期權(quán)不適合這種計算方法"

BSM 算法本身只能用于歐式期權(quán)，由于美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)價格相等，因此我們將擴展到僅僅是不能計算美式看跌期權(quán)。

其中我們算了d1 和 d2 它們是用于最終計算的中間變量。涉及到有股利情況下，它們是

$$

d_1 = \frac{ln\frac{S0}{k} + (r+ 0.5 \cdot \sigma^2 - dv)t}{\sigma \cdot \sqrt{t}}

$$

$$

d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{t}

$$

而看漲期權(quán)(涉及股利)的價格為

$$

P = S_0 \cdot e^{-dv \cdot t} \cdot N(d_1) - k \cdot e^{-rt}N(d_2)

$$

看跌期權(quán)的價格就是

$$

P = ke^{-rt}[1-N(d_2)] - S_0[1-N(d_1)]

$$

這里運用了一些小技巧，將kind表示成一個flag標記，使得同一個式子能應用于看漲看跌兩種情況。注意

$$

N(d) = 1 - N(-d)

$$

這是我們的公式能正確運行的原因。

蒙特卡羅模擬計算方法

蒙特卡羅算法本身只能用于歐式期權(quán)，由于美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)價格相等，因此我們將擴展到僅僅是不能計算美式看跌期權(quán)。

蒙特卡洛模擬計算方法需要指定迭代次數(shù)iteration。

注意我們生成的 zt 是一個列表，不是一個單一的值，它的所有值的分布符合一個標準正態(tài)分布，總共有iteration個值，它代表波動的上漲或下跌。

接下來我們根據(jù)這個公式

$$

st = s0 * e^{(r-dv-0.5*\sigma^2)*t + \sigma *t ^{0.05}*zt}

$$

來計算最終價值，這里根據(jù)迭代次數(shù)生成了迭代次數(shù)個最終價值。這些最終價值要根據(jù)看漲或看跌進行 k- x 或者 x-k 的處理，并取處理后和0相比的較大值。

我們計算這些最終價值的平均值，再貼現(xiàn)到當前日期。貼現(xiàn)是指原價值乘以e^(-r*t)

# 蒙特卡羅定價

def mc(self, iteration):

if self.european or self.kind == 1:

zt = np.random.normal(0, 1, iteration)

st = self.s0 * np.exp((self.r - self.dv - .5 * self.sigma ** 2) * self.t + self.sigma * self.t ** .5 * zt)

st = np.maximum(self.kind * (st - self.k), 0)

self.mcprice = np.average(st) * np.exp(-self.r * self.t)

else:

self.mcprice = "美式看跌期權(quán)不適合這種計算方法"

二叉樹計算方法

此方法最難，但是適用于所有期權(quán)，因此也最為必要。我們首先要計算u,d,p。u代表上漲，d代表下跌，p是一個風險中性概率。每一期可能上漲，也可能下跌，u,d即衡量上漲會漲的倍數(shù)和下跌會下跌的倍數(shù)。p即上漲的概率，1-p 是下跌的概率。從最開始的單一起點(標的資產(chǎn)價值)慢慢往未來推，可能上漲可能下降，下降后又可能上漲可能下降，這樣子慢慢形成一棵二叉樹。這時候二叉樹的價格不是期權(quán)價值，是站在未來時間的估計現(xiàn)價。 而我們需要的是期權(quán)價格。

我們需要從樹的葉子節(jié)點從后往前推導期權(quán)價值。舉例來說，最后一步最上面節(jié)點的期權(quán)價值等于(n = 迭代次數(shù))，每一個節(jié)點類似，只是下面的節(jié)點需要將u替換成d，n以每個節(jié)點減少2的等差往下降。

$$

max(0,k-s_0u^n)

$$

這是看跌期權(quán)，看漲期權(quán)則為

$$

max(0,s_0u^n-k)

$$

這樣我們得到了二叉樹最后一層葉子節(jié)點的所有期權(quán)價值。

每次往前推的過程是這樣，

n-1節(jié)點的期權(quán)價值等于n步對應的兩個節(jié)點的風險中性概率加權(quán)再無風險利率貼現(xiàn)的值，(美式同時和提前行權(quán)的價值取較大值)。

舉例來說，s0 u^500 和 s0 u^498的父節(jié)點是s0 u^499，它的期權(quán)價值等于

p *(500的節(jié)點的期權(quán)價值) * (1-p) *(499的節(jié)點的期權(quán)價值) × 無風險利率貼現(xiàn)

無風險利率貼現(xiàn)就是 e^(-rt)

注意，如果是美式期權(quán)的話，這個價值還要和 k - s0 u^499 相比，(看漲是 s0 u^499 - k)取較大值。

這樣一層層往前推，就推導到了我們的根節(jié)點，就是站在此時此刻的期權(quán)價值。

def bt(self, iteration):

if iteration % 2 != 0:

iteration += 1

delta = self.t / iteration

u = np.exp(self.sigma * np.sqrt(delta))

d = 1 / u

p = (np.exp((self.r - self.dv) * delta) - d) / (u - d)

tree = []

for j in range(int(iteration / 2) + 1):

i = j * 2

temp = self.s0 * np.power(u, iteration - i)

temp = np.max([(temp - self.k) * self.kind, 0])

tree.append(temp)

for j in range(1, int(iteration / 2) + 1):

i = j * 2

temp = self.s0 * np.power(d, i)

temp = np.max([(temp - self.k) * self.kind, 0])

tree.append(temp)

for j in range(0, iteration):

newtree = []

for i in (range(len(tree) - 1)):

temp = tree[i] * p + (1 - p) * tree[i + 1]

temp = temp * np.exp(-self.r * delta)

if not self.european:

# 每一層的最高冪次

k = iteration - j - 1

if i < (k + 1) / 2:

power = k - i * 2

compare = self.s0 * np.power(u, power)

else:

power = i * 2 - k

compare = self.s0 * np.power(d, power)

temp = np.max([temp, (compare - self.k) * self.kind])

newtree.append(temp)

tree = newtree

self.btprice = tree[0]

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python期权价格计算器_GitHub - jason88888/Options-Calculator: 期权价格计算器——金融工程第二次展示...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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