序貫高斯模擬全解

王君 2010.10.26 引言 序貫高斯模擬方法的原理 序貫高斯模擬步驟 示例 來源：碩士畢業論文《儲層相控統計反演研究》 基于模型反演的缺點：依賴于初始模型和約束條件的準確性 硬數據：井數據 軟數據：地震數據、沉積相或構造信息 隨機建模→初始模型：更符合實際地質情況，減少了基于模型反演的多解性 序貫高斯模擬的特點： 計算快速、簡單，適合模擬一些中間值很連續而極端值很分散的物性參數。 高斯模型不太適合極值分布具有方向性的連續性變量的隨機模擬。 高斯模擬結果強烈地依賴于變異函數，所以一定要注意求取的變異函數的準確度。 引言 序貫高斯模擬方法的原理 序貫高斯模擬步驟 示例 將研究區域D網格化，設共有N個網格結點。若研究的是N個網格結點上儲層的同一屬性，則考慮N個隨機變量Z1的聯合分布，若考慮共有N個網格結點區域上K種不同屬性的組合，則N=K×N。 N個隨機變量的條件聯合概率模型記為: (1) 為了得到來自于(1)的N元樣本，可以由N個相繼的步驟來完成，每一步是從一個單變量ccdf中抽樣，且條件數據不斷增加。 序貫模擬過程需要確定N個單變量ccdf： 所有的ccdf都被假設為高斯分布，可以利用N個克里格方程組求取它們的均值和方差。 引言 序貫高斯模擬方法的原理 序貫高斯模擬步驟 示例 先將研究區域離散化成網格系統，再序貫的處理每個網格結點。 每個網格結點處隨機變量是服從條件化的正態分布，網格結點值完全由均值和方差兩個參數確定。 求解克里格方程組得到該結點處的均值和方差，確定該結點處變量的正態分布，采用相應的抽樣方法得到該結點處的一個樣本。 求解克里格方程組時的條件數據包括原始數據和先前已模擬的，落在模擬鄰域內所有被模擬的網格結點處的值。 序貫高斯模擬圖解 (LCPD表示局部條件概率) 序貫高斯模擬要求原始數據場能夠服從高斯分布，或者是進行正態變換后服從高斯分布。 正態變換 正態反變換 設{Z(x)|x ∈D}是一個高斯模型，其序貫高斯模擬步驟如下： 確定原始數據{Z(xi)|i=1,2, …,n}的單變量的條件累計分布函數FZ(Z)，通常是獲取經驗分布函數 。 利用 進行正態變換，把數據變為具有標準正態分布的y數據。 定義一條隨機路徑，依次訪問網格上的各個結點ul*。在每個結點處保留一定數目的鄰域條件數據，包括原始的y數據和已經模擬過的網格結點的y值。 在每一個結點處，利用協同克里格方法計算條件累積分布函數的均值和方差。 從ccdf中隨機地提取一個模擬值y(l)(u)，把這個模擬的數值追加到已知數據集中，成為模擬下一個結點的條件數據。 接著對下一個結點重復步驟4～5，并一直循環到所有的結點都被模擬。這樣，就完成了一次實現。如果需要得到多個實現，重復步驟3～6即可。 把模擬的正態數值{y(l)(u), u∈ A}反變換回原始變量的模擬值{z(l)(u), u ∈ A}。 引言 序貫高斯模擬方法的原理 序貫高斯模擬步驟 示例 二維研究區域： 起始坐標(0，0) 網格大小：1 ×1 網格數：50 ×50 主變量個數：140 主變量 次變量 主變量模擬結果 地質數據的分布有時很不均勻，有些數據體的位置相距很近——叢聚 (Cluster) 在實際研究中，有時需要統計研究區內地質數據的一些特征，如平均值、分布直方圖等 為了得到一個能有效代表整個研究區內地質數據的分布特征，C. Deutsch (1988) 提出該方法，用于減弱地質數據的叢聚效應 其核心就是給叢聚在一起的地質數據分配較小的權值，給稀疏分布的數據分配較大的權值

總結

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