文章目錄

• 【 1. 低通濾波器 】
• 【 2. 高通濾波器 】
• 【 3. 常用工具 】

【 1. 低通濾波器 】

• 電容上的分壓
  $U_C=U_I\frac{\frac{1}{jwC}}{R+\frac{1}{jwC}}$
• 放大倍數
  $A_u=\frac{U_C}{U_I}=\frac{\frac{1}{jwC}}{R+\frac{1}{jwC}}=\frac{1}{jwRC+1}=\frac{1}{w^2{R}^2{C}^2+1}?j\frac{wRC}{w^2{R}^2{C}^2+1}$
• 放大倍數的模
  $|A_u|=\sqrt{(\frac{1}{w^2{R}^2{C}^2+1}{)}^2+(\frac{wRC}{w^2{R}^2{C}^2+1}{)}^2}=\frac{1}{\sqrt{w^2{R}^2{C}^2+1}}$。
  由此式可知，隨著頻率w的增大，放大倍數逐漸減小，呈“衰減”趨勢。
• 截止頻率
  我們自己設定讓衰減0.707倍時的頻率稱為截止頻率，那么
  $$|A_u|=\frac{1}{\sqrt{w^2{R}^2{C}^2+1}}=0.707$$
  即:$$w^2{R}^2{C}^2=(\frac{1}{0.707}{)}^2?1\approx 1.0006$$
  再化簡得到:$$2\pi fRC\approx 1\to 截止頻率f_{stop}\approx \frac{1}{2\pi RC}$$
• 驗證
  我們先設定R=10K，C=0.1uF，那么根據公示算得的截止頻率為159.2Hz。得到以下的數值表（x代表頻率，f(x)代表放大倍數的模），可見，越是低頻成分放大倍數的模越接近于1，越是高頻部分，放大倍數的模越趨于0即衰減。頻率呈“低通”效果。

• 放大倍數的相位角
  說完了幅頻特性，下面看一下相頻特性(輸入信號與輸出信號的相角差)，
  $$tan\theta =\frac{?\frac{wRC}{w^2{R}^2{C}^2+1}}{\frac{1}{w^2{R}^2{C}^2+1}}=?wRC$$
  $$\theta =?arctan(wRC)$$

【 2. 高通濾波器 】

同樣地，可以設計高通濾波器。

• 電阻上的分壓
  $U_R=U_I\frac{R}{R+\frac{1}{jwC}}$
• 放大倍數
  $A_u=\frac{U_R}{U_I}=\frac{R}{R+\frac{1}{jwC}}=\frac{jwRC}{jwRC+1}=\frac{w^2{R}^2{C}^2}{w^2{R}^2{C}^2+1}+j\frac{wRC}{w^2{R}^2{C}^2+1}$
• 放大倍數的模
  $|A_u|=\sqrt{(\frac{w^2{R}^2{C}^2}{w^2{R}^2{C}^2+1}{)}^2+(\frac{wRC}{w^2{R}^2{C}^2+1}{)}^2}=\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{w^2{R}^2{C}^2}}}$可知，隨著頻率的減小，放大倍數的模逐漸減小即衰減。
• 截止頻率
  $$|A_u|=\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{w^2{R}^2{C}^2}}}=0.707$$
  即:$$w^2{R}^2{C}^2=\frac{1}{\frac{1}{0.707^2}?1}\approx 0.999$$
  再化簡得:$$2\pi fRC\approx 1\to 截止頻率f_{stop}\approx \frac{1}{2\pi RC}$$可知，低通濾波器和高通濾波器的截止頻率公式是一樣的！
• 驗證
  和上面低通濾波器的參數設定一樣，我們設定R=10K，C=0.1uF，截止頻率為159.2Hz。得到以下的數值表（x代表頻率，g(x)代表放大倍數的模），可見，越是低頻成分放大倍數的模越接近于0即衰減，越是高頻部分，放大倍數的模越趨于1，頻率呈“高通”效果。

• 放大倍數的相位角
  相頻特性(輸入信號與輸出信號的相角差)
  $$tan\theta =\frac{\frac{wRC}{w^2{R}^2{C}^2+1}}{\frac{w^2{R}^2{C}^2}{w^2{R}^2{C}^2+1}}=wRC$$
  $$\theta =arctan(wRC)$$

【 3. 常用工具 】

電子發燒友 _一階RC濾波器設計工具

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【滤波器】1. 一阶RC滤波器的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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