西 安 郵 電 大 學

專業課程設計報告書

院系名稱：電子工程學院學生姓名：李 群學號專業名稱：光信息科學與技術班 級：光信1103實習時間：2014年4月8日至2014年4月18日

課程設計題目：

用matlab仿真光束的傳輸特性。

任務和要求

1、用matlab仿真光束通過光學元件的變換。

設透鏡材料為k9玻璃，對1064nm波長的折射率為1.5062，鏡片中心厚度為3mm，凸面曲率半徑，設為100mm，初始光線距離透鏡平面20mm。用matlab仿真近軸光線(至少10條)經過平凸透鏡的焦距，與理論焦距值進行對比，得出誤差大小。

已知透鏡的結構參數為，，，(K9玻璃)，，，物點A距第一面頂點的距離為100，由A點計算三條沿光軸夾角分別為10、20、30的光線的成像。試用Matlab對以上三條光線光路和近軸光線光路進行仿真，并得出實際光線的球差大小。

設半徑為1mm的平面波經凸面曲率半徑為25mm，中心厚度3mm的平凸透鏡。用matlab仿真平面波在透鏡幾何焦平面上的聚焦光斑強度分布，計算光斑半徑。并與理論光斑半徑值進行對比，得出誤差大小。(方法：采用波動理論，利用基爾霍夫—菲涅爾衍射積分公式。)

2、用MATLAB仿真平行光束的衍射強度分布圖樣。(夫朗和費矩形孔衍射、夫朗和費圓孔衍射、夫朗和費單縫和多縫衍射。)

3、用MATLAB仿真厄米—高斯光束在真空中的傳輸過程。(包括三維強度分布和平面的灰度圖。)

4、(補充題)查找文獻，掌握各類空心光束的表達式，采用費更斯-菲涅爾原理推導各類空心光束在真空中傳輸的光強表達式。用matlab對不同傳輸距離處的光強進行仿真。

理論推導部分

第一大題

十條近軸光線透過透鏡時，理想情況下光線匯聚透鏡的焦點上，焦點到像方主平面的距離為途徑的焦距F，但由于透鏡的折射率和厚度會影響光在傳輸過程中所走的路徑(即光程差Δ)。在用MATLAB仿真以前先計算平行光線的傳輸路徑。，R為透鏡凸面的曲率半徑，h為入射光線的高度，θ1為入射光線與出射面法線的夾角，θ2為出射光線與法線的夾角，n為透鏡材料的折射率。設透鏡的中心厚度為d，則入射光線經過透鏡的實際厚度為：L=(R-d)

光線的入射角為：sinq1=h/R

折射角度滿足：sinq2=nsinq1

而實際的光束偏折角度為：θ2-θ1。

由此可以看出，當平行光線照射透鏡時，在凸面之前光線平行于光軸，在凸面之后發生了偏折，于光軸交匯一點，這一點成為焦點f，折線的斜率為(-tan(θ2-θ1))。

根據題意可得，本題所討論的是與光軸夾角不同的三條光線，經過透鏡的兩次反射后的成像問題。利用轉面公式計算。

入射光線與光軸的交點A到球面定點O的距離L;

入射光線與光軸的夾角U;

像方對應的用L’,U’表示；

根據折射定律可得 ,可由入射角求得折射角I’

sin I’=n/n’sin I

L’=r+rsin I’/rsin U’

計算完第一面以后，其折射光線就是第二面的入射光線。

轉面公式 U2=U1’ L2=L1’-d1

為了計算焦面上 光強分布和光斑的大小，必須采用波動理論，利用基爾霍夫-菲涅耳衍射積分公式進行計算。

；

其中， 、 分別是 、 與 之間的夾角。

推論從點光源Q0發射的單色光波，其波擾的數值大小與傳播距離成反比，在位置 以方程表達為 。又在其發射出的球面波的波前任意位置， 與 同向，夾角 。設定比例常數 ， ，則可得到菲涅耳衍射積分公式。

第二大題

夫朗和費衍射裝置

P的光場，可以看做時開孔處入社波面各點次波波源發出的球面次波在P點產生光場的疊加。由夫朗和費近似下的基爾霍夫公式

矩形衍射：衍射孔為矩形孔

a= kax/2f b=kby/2f

P(x，y)點光強I=Io(sin a/a)^2*(sin b/b)^2

沿x軸的光強分布I=Io(sin a/a)^2

沿y軸的光強分布I=Io(sin b/b)^2

極大值

單縫衍射：如果矩形孔一個方向的尺寸比另一個方向大得多，如b >>a ，則該矩形孔的衍射就變成一個單縫衍射

相應 P 點的光強為 I=Io(sin a/a)^2

①當a＝0，對應于thea＝0 的衍射位置是光強中央主極大值(亮條紋)；

②當?a=m*pi，對應于滿足

的衍射角方向為光強極小值(暗條紋)。

(3)多縫衍射：多縫是指在一塊不透光的屏上，刻有 N 條等間距、等寬度的通光狹縫。當每個單縫等寬時，各套衍射條紋在透鏡焦平面上完全重疊，其總光強分布為它們的干涉疊加

相應于 P 點的光強度為

多縫衍射現象

總結

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