????時間復雜度并不是表示一個程序解決問題需要花多少時間，而是當問題規模擴大后，程序需要的時間隨規模增長得有多快。

????也就是說，對于高速處理數據的計算機來說，處理某一個特定數據的效率不能衡量一個程序的好壞。當這個數據的規模變大到數百倍后，程序運行時間是否相差不大，或者也跟著慢了數百倍，或者變慢了數萬倍。

????1、不管數據有多大，程序處理花的時間始終是那么多的，我們就說這個程序很好，具有O($1$)的時間復雜度，也稱常數級復雜度；
????2、數據規模變得有多大，花的時間也跟著變得有多長，這個程序的時間復雜度就是O($n$)，比如找n個數中的最大值；
????3、像冒泡排序、插入排序等，數據擴大2倍，時間變慢4倍的，屬于O($n^2$)的復雜度。
????4、窮舉類的算法，所需時間長度成幾何階數上漲，這就是O($a^n$)的指數級復雜度，甚至O(($n!$))的階乘級復雜度。

????不會存在O(($2n^2$))的復雜度，因為數字“2”是系數，不會影響到整個程序的時間增長。同樣地，O ($n^3+n^2$)的復雜度也就是O($n^3$)的復雜度。因此，我們會說，一個O($0.01n^3$)的程序的效率比O($100n^2$)的效率低，盡管在n很小的時候，前者優于后者，但后者時間隨數據規模增長得慢，最終O(n^3)的復雜度將遠遠超過O($n^2$)。我們也說，O($n^{100}$)的復雜度小于O($1.01^n$)的復雜度。

????總結：容易看出，前面的幾類復雜度被分為兩種級別，其中后者的復雜度無論如何都遠遠大于前者：一種是O($1$),O($log(n)$),O($n^a$)等，我們把它叫做多項式級的復雜度，因為它的規模n出現在底數的位置；另一種是O($a^n$)和O($n!$)型復雜度，它是非多項式級的，其復雜度計算機往往不能承受。當我們在解決一個問題時，我們選擇的算法通常都需要是多項式級的復雜度，非多項式級的復雜度需要的時間太多，往往會超時，除非是數據規模非常小。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的多项式时间算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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