什么是時(shí)間復(fù)雜度？

時(shí)間復(fù)雜度并不是表示一個(gè)程序解決問題需要花多少時(shí)間，而是當(dāng)程序所處理的問題規(guī)模擴(kuò)大后，程序需要的時(shí)間長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)增長(zhǎng)得有多快。也就是說，對(duì)于某一個(gè)程序，其處理某一個(gè)特定數(shù)據(jù)的效率不能衡量該程序的好壞，而應(yīng)該看當(dāng)這個(gè)數(shù)據(jù)的規(guī)模變大到數(shù)百倍后，程序運(yùn)行時(shí)間是否還是一樣，或者也跟著慢了數(shù)百倍，或者變慢了數(shù)萬(wàn)倍。

不管數(shù)據(jù)有多大，程序處理所花的時(shí)間始終是那么多的，我們就說這個(gè)程序很好，具有 $O(1)$ 的時(shí)間復(fù)雜度，也稱常數(shù)級(jí)復(fù)雜度；數(shù)據(jù)規(guī)模變得有多大，花的時(shí)間也跟著變得有多長(zhǎng)，比如找n個(gè)數(shù)中的最大值這個(gè)程序的時(shí)間復(fù)雜度就是 $O(n)$，為線性級(jí)復(fù)雜度，而像冒泡排序、插入排序等，數(shù)據(jù)擴(kuò)大2倍，時(shí)間變慢4倍的，時(shí)間復(fù)雜度是 $O(n^2)$，為平方級(jí)復(fù)雜度。還有一些窮舉類的算法，所需時(shí)間長(zhǎng)度成幾何階數(shù)上漲，這就是 $O(a^n)$ 的指數(shù)級(jí)復(fù)雜度，甚至 $O(n!)$ 的階乘級(jí)復(fù)雜度。

不會(huì)存在 $O(2?n^2)$ 的復(fù)雜度，因?yàn)榍懊娴哪莻€(gè)"2"是系數(shù)，根本不會(huì)影響到整個(gè)程序的時(shí)間增長(zhǎng)。同樣地，$O(n^3+n^2)$ 的復(fù)雜度也就是 $O(n^3)$的復(fù)雜度。因此，我們會(huì)說，一個(gè) $O(0.01?n^3)$的程序的效率比 $O(100?n^2)$ 的效率低，盡管在n很小的時(shí)候，前者優(yōu)于后者，但后者時(shí)間隨數(shù)據(jù)規(guī)模增長(zhǎng)得慢，最終 $O(n^3)$ 的復(fù)雜度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過 $O(n^2)$。我們也說，$O(n^{100})$ 的復(fù)雜度小于 $O(1.01^n)$ 的復(fù)雜度。

容易看出，前面的幾類復(fù)雜度被分為兩種級(jí)別，其中后者的復(fù)雜度無(wú)論如何都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于前者。像 $O(1)$, $O(\ln (n))$, $O(n^a)$等，我們把它叫做多項(xiàng)式級(jí)復(fù)雜度，因?yàn)樗囊?guī)模n出現(xiàn)在底數(shù)的位置；另一種像是 $O(a^n)$ 和 $O(n!)$ 等，它是非多項(xiàng)式級(jí)的復(fù)雜度，其復(fù)雜度計(jì)算機(jī)往往不能承受。當(dāng)我們?cè)诮鉀Q一個(gè)問題時(shí)，我們選擇的算法通常都需要是多項(xiàng)式級(jí)的復(fù)雜度，非多項(xiàng)式級(jí)的復(fù)雜度需要的時(shí)間太多，往往會(huì)超時(shí)，除非是數(shù)據(jù)規(guī)模非常小。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的多项式时间 (Polynomial time)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。