? ?冪律分布（Power Law distruibition）: ?

? ? ? ??Zipf定律與Pareto定律都是簡單的冪函數,我們稱之為冪律分布;還有其他形式的冪律分布,像名次- 規模分布、規模-?概率分布,這四種形式在數學上是等價的,其通式可寫成

? ,其中x, y是正的 隨機變量 ,c, r均為大于零的 常數 . 這種分布的共性是絕大多數事件的規模很小,而只有少數事件的規模相當大. 對上式兩邊取 對數 ,可知lny與lnx滿足 線性關系 lny= lnc - rlnx,也即在 雙對數坐標?（ log-log plot） 下,冪律分布表現為一條斜率為冪指數的負數的直線,這一線性關系是判斷給定的實例中隨機變量是否滿足冪律的依據。

? ?

? ? ? ?判斷兩個隨機變量是否滿足線性關系,可以求解兩者之間的相關系數;利用一元線性回歸模型和最小二乘法,可得lny對lnx的經驗回歸直線方程,從而得到y與x之間的冪律關系式.在雙對數坐標下的圖形,由于某些因素的影響,前半部分的線性特性并不是很強,而在后半部分,則近乎為一直線,其斜率的負數就是冪指數。

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2?

Poisson分布: ?是一種統計與概率學里常見到的離散概率分布(discrete ?probability distribution)，由法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年時發表。

?概率函數：

?

泊松分布的參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。 泊松分布適合于描述單位時間內隨機事件發生的次數。

泊松分布的期望和方差均為

? 特征函數為

? ?? 在實際事例中，當一個隨機事件，例如某電話交換臺收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客、某放射性物質發射出的粒子、顯微鏡下某區域中的白血球等等，以固定的平均瞬時速率λ（或稱密度）隨機且獨立地出現時，那么這個事件在單位時間（面積或體積）內出現的次數或個數就近似地服從泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科學、運籌學以及自然科學的某些問題中都占有重要的地位。 http://baike.baidu.com/view/79815.htm 冪函數（Power Function）：?形如y=x^α(α為常數）的函數?。



指數分布：指數函數 exponential function===Memoryless Property 無記憶性.?http://baike.baidu.com/view/743082.htm

指數分布雖然不能作為機械零件功能參數的分布規律，但是，它可以近似地作為高可靠性的復雜部件、機器或系統的失效分布模型，特別是在部件或機器的整機試驗中得到廣泛的應用。
指數分布的圖形表面上看與冪律分布很相似，實際兩者有極大不同，指數分布的收斂速度遠快過冪律分布。

正態分布即高斯分布：normal distribution==gaussian distribution . :正態曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。 ?若隨機變量X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分布，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函數為正態分布的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分布是標準正態分布。?http://baike.baidu.com/view/45379.htm
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正態分布圖 長尾理論： http://baike.baidu.com/subview/327983/5047777.htm

總結

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